大家好，最近自學統計，有個問題實在太困惑 問了身邊的人都沒能完全解答，上來請教各位 我手邊的統計教科書寫說，在： 1.母體分配未知、或非服從常態分配 且2.簡單隨機抽樣，樣本規模大 且3.母體變異數未知 的時候，可以直接用樣本變異數取代母體變異數，去對母體平均數作Z檢定 課本裡寫的理由是，因為用樣本變異數去代入標準誤， 所得到的「( x bar - mu ) / ( s / sqrt (n) )」這個東西，服從自由度n-1的T分配 而因為此時n很大，這個T分配趨近於Z，為了查表方便，可以用Z alpha來代替T alpha 但是，我的疑惑是，據我所知， 上面引號那個東西服從T分配的前提，是母體分配服從常態分配 那麼在母體分配未知的情形，應該不能直接說上面那個東西服從T分配 而雖然中央極限定理確實指出，樣本規模大的此時，樣本平均數的抽樣分配服從常態 但中央極限定理所給出的樣本平均數的變異數 是1/n的母體變異數，而非1/n的樣本變異數 雖然樣本變異數是母體變異數的不偏估計式 但一次大規模抽樣得到的樣本變異數，畢竟不等於樣本變異數的期望值 不能只因為n很大，就直接在這裡以樣本變異數取代母體變異數吧？ 若是可以直接在推導時使用大數法則 那麼「( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) )」這個式子的分子豈不也可化約成0 這麼一來，底下的sigma不管換成什麼數字，甚至代常數進去，反正出來都是0 還是說會變成，比如我現在要算mu的信賴區間 我還必須考慮樣本變異數的抽樣分配，去看樣本變異數等於母體變異數的機率 所以用樣本變異數代進去算mu的信賴區間，上下界各自又要用信賴區間來表達 總結一下，其實情感上我可以理解 因為中央極限定理，母體分配未知的大樣本可以用Z檢定 但我不能理解的是，此時可以放水用樣本變異數代入標準誤的數學上的理由 煩請版友們協助解惑> <，願以P幣回報，感恩，新年快樂 --

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