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大家好,最近自学统计,有个问题实在太困惑 问了身边的人都没能完全解答,上来请教各位 我手边的统计教科书写说,在: 1.母体分配未知、或非服从常态分配 且2.简单随机抽样,样本规模大 且3.母体变异数未知 的时候,可以直接用样本变异数取代母体变异数,去对母体平均数作Z检定 课本里写的理由是,因为用样本变异数去代入标准误, 所得到的「( x bar - mu ) / ( s / sqrt (n) )」这个东西,服从自由度n-1的T分配 而因为此时n很大,这个T分配趋近於Z,为了查表方便,可以用Z alpha来代替T alpha 但是,我的疑惑是,据我所知, 上面引号那个东西服从T分配的前提,是母体分配服从常态分配 那麽在母体分配未知的情形,应该不能直接说上面那个东西服从T分配 而虽然中央极限定理确实指出,样本规模大的此时,样本平均数的抽样分配服从常态 但中央极限定理所给出的样本平均数的变异数 是1/n的母体变异数,而非1/n的样本变异数 虽然样本变异数是母体变异数的不偏估计式 但一次大规模抽样得到的样本变异数,毕竟不等於样本变异数的期望值 不能只因为n很大,就直接在这里以样本变异数取代母体变异数吧? 若是可以直接在推导时使用大数法则 那麽「( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) )」这个式子的分子岂不也可化约成0 这麽一来,底下的sigma不管换成什麽数字,甚至代常数进去,反正出来都是0 还是说会变成,比如我现在要算mu的信赖区间 我还必须考虑样本变异数的抽样分配,去看样本变异数等於母体变异数的机率 所以用样本变异数代进去算mu的信赖区间,上下界各自又要用信赖区间来表达 总结一下,其实情感上我可以理解 因为中央极限定理,母体分配未知的大样本可以用Z检定 但我不能理解的是,此时可以放水用样本变异数代入标准误的数学上的理由 烦请版友们协助解惑> <,愿以P币回报,感恩,新年快乐 --



※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.165.227.196 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1577870628.A.A1F.html
1F:推 bravo233295: 样本标准差还是母体标准差的一致性估计量啊 01/01 17:51
2F:推 s035280236: slusky theorem 01/01 19:04
大感谢!综合两位的指点,我的理解是这样: 假设A1,A2,...An是 ( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) ) 随n增加的序列 而B1,B2,...Bn是 sigma / s 随n增加的序列 因为中央极限定理,所以An分配收敛到Z 又因为样本标准差是母体标准差的一致性统计量,所以Bn机率收敛到1 所以根据Slutzky定理 An * Bn = ( x bar - mu ) / ( s / sqrt(n) ) 分配收敛到 Z * 1 = Z 应该是这样吧,能解决疑惑真是太好了 ※ 编辑: nyannyannyan (118.165.227.196 台湾), 01/01/2020 20:03:49
3F:→ andrew43: 书这样写确实不好。这一点没有问题。 01/02 01:15
4F:推 zks6699: 中央极限定理本身就足够说明了,不需要slusky定理吧。一 01/02 08:51
5F:→ zks6699: 组随机抽像的样本,把这些样本做标准化,会分配收敛到Z。 01/02 08:51
6F:→ zks6699: 标准化时,是直接用样本平均数,跟样本标准差。所以也不 01/02 08:51
7F:→ zks6699: 需要母体分配,也不需要近似T分配这些条件 01/02 08:51
8F:推 zks6699: 「( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) )」这个式子的分 01/02 08:57
9F:→ zks6699: 子岂不也可化约成0。这里也不对,是分子分母都趋近0,所 01/02 08:57
10F:→ zks6699: 以才带入极限的概念 01/02 08:57
11F:推 zks6699: 然後一开头讲T分配也错,一开始就说母体分配未知,就没 01/02 09:03
12F:→ zks6699: 有小样本T分配,T分配是从常态母体抽样的 01/02 09:03
13F:→ nyannyannyan: 分子化约成0那个确实是我想错,但随机样本标准化以 01/02 13:26
14F:→ nyannyannyan: 後可以分配收敛到Z的前提,不是样本分配服从常态吗 01/02 13:26
15F:→ nyannyannyan: ?我以为是,为了确保样本分配服从常态,才会要求母 01/02 13:26
16F:→ nyannyannyan: 体分配是常态;而中央极限定理只说明了抽样分配,没 01/02 13:26
17F:→ nyannyannyan: 有说样本分配会服从常态? 01/02 13:26
18F:→ youngsam: 还是可以用中央极限定理没错,但要符合一定条件。 01/02 13:46
19F:推 yuyuyuai: 要Slusky定理才够 01/02 19:53
20F:→ yuyuyuai: 看不懂z大在说什麽 01/02 19:55
21F:推 yuyuyuai: 感觉原PO理解的很快阿,看到Slutsky Thm和一致性统计量 01/02 20:03
22F:→ yuyuyuai: 就能正确无误地推出上面那些 01/02 20:03
23F:→ yuyuyuai: https://i.imgur.com/CsNQ3N6.png 01/02 20:06
24F:→ nyannyannyan: 原来是真的 谢谢你的肯定>< 01/03 17:31







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