大家好，最近自学统计，有个问题实在太困惑 问了身边的人都没能完全解答，上来请教各位 我手边的统计教科书写说，在： 1.母体分配未知、或非服从常态分配 且2.简单随机抽样，样本规模大 且3.母体变异数未知 的时候，可以直接用样本变异数取代母体变异数，去对母体平均数作Z检定 课本里写的理由是，因为用样本变异数去代入标准误， 所得到的「( x bar - mu ) / ( s / sqrt (n) )」这个东西，服从自由度n-1的T分配 而因为此时n很大，这个T分配趋近於Z，为了查表方便，可以用Z alpha来代替T alpha 但是，我的疑惑是，据我所知， 上面引号那个东西服从T分配的前提，是母体分配服从常态分配 那麽在母体分配未知的情形，应该不能直接说上面那个东西服从T分配 而虽然中央极限定理确实指出，样本规模大的此时，样本平均数的抽样分配服从常态 但中央极限定理所给出的样本平均数的变异数 是1/n的母体变异数，而非1/n的样本变异数 虽然样本变异数是母体变异数的不偏估计式 但一次大规模抽样得到的样本变异数，毕竟不等於样本变异数的期望值 不能只因为n很大，就直接在这里以样本变异数取代母体变异数吧？ 若是可以直接在推导时使用大数法则 那麽「( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) )」这个式子的分子岂不也可化约成0 这麽一来，底下的sigma不管换成什麽数字，甚至代常数进去，反正出来都是0 还是说会变成，比如我现在要算mu的信赖区间 我还必须考虑样本变异数的抽样分配，去看样本变异数等於母体变异数的机率 所以用样本变异数代进去算mu的信赖区间，上下界各自又要用信赖区间来表达 总结一下，其实情感上我可以理解 因为中央极限定理，母体分配未知的大样本可以用Z检定 但我不能理解的是，此时可以放水用样本变异数代入标准误的数学上的理由 烦请版友们协助解惑> <，愿以P币回报，感恩，新年快乐 --

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