作者TEPLUN (Totto)
看板Statistics
標題[問題] MLE之期望值
時間Mon Dec 9 00:47:20 2019
https://imgur.com/gb5ePZz
不知道標題要打什麼所以隨便打
(a)必須求(I,X)的joint pdf 我認為是這樣↓
https://imgur.com/8GXNrJN
如果這樣的想法是對的，解到(c)的MLE發現有點醜，是這樣↓
https://imgur.com/YSusSf1
如果以上都對，結果(d)的期望值就不知道怎麼算了囧，應該不能分別算分子分母的期望值吧
不知道是不是哪裡想錯了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.15.181 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1575823642.A.8FA.html
1F：→ andrew43: 網址不對喔。 12/09 02:08
※ 編輯: TEPLUN (114.36.15.181 臺灣), 12/09/2019 15:22:08
2F：推 raiderho: 你把Xk再寫成IkZk+theta，利用I和Z的獨立性就好了 12/09 18:27
有點不太懂，而且如果改成那樣寫有theta的話，估計的theta不能用真正的theat表示吧
而且改了之後還是不知道怎算那期望值
※ 編輯: TEPLUN (114.36.15.181 臺灣), 12/09/2019 20:22:50
3F：推 raiderho: 拆出來的theta就是真的theta啊，I和Z又可以完全拆分，期 12/09 20:50
4F：→ raiderho: 望值就是I一坨不用算乘以Z的期望值是0，因此答案是不偏 12/09 20:50
抱歉我資質駑鈍囧，可否請您給個算式
※ 編輯: TEPLUN (114.36.15.181 臺灣), 12/10/2019 03:24:30
5F：→ yhliu: I_i 的觀測值以 y_i 表示, X_i 之觀測值以 x_i 表示之. 則 01/12 19:39
6F：→ yhliu: (I_i,X_i) 之 j.p.d.f.-p.m.f. 為 01/12 19:40
7F：→ yhliu: f(y_i,x_i;θ) = 1/√(2πy_i^2)exp(-(x_i-θ)^2/(2y_i^2)) 01/12 19:42
8F：→ yhliu: 除了 y_i 僅有2個不同值, 可以把樣本分為2個子樣本以外, 01/12 19:45
9F：推 yhliu: 與平常問題似乎沒什麼差別.(由於θ未知,Z_i 是不可觀測的) 01/12 19:48