作者TEPLUN (Totto)
看板Statistics
标题[问题] MLE之期望值
时间Mon Dec 9 00:47:20 2019
https://imgur.com/gb5ePZz
不知道标题要打什麽所以随便打
(a)必须求(I,X)的joint pdf 我认为是这样↓
https://imgur.com/8GXNrJN
如果这样的想法是对的，解到(c)的MLE发现有点丑，是这样↓
https://imgur.com/YSusSf1
如果以上都对，结果(d)的期望值就不知道怎麽算了囧，应该不能分别算分子分母的期望值吧
不知道是不是哪里想错了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.36.15.181 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1575823642.A.8FA.html
1F：→ andrew43: 网址不对喔。 12/09 02:08
※ 编辑: TEPLUN (114.36.15.181 台湾), 12/09/2019 15:22:08
2F：推 raiderho: 你把Xk再写成IkZk+theta，利用I和Z的独立性就好了 12/09 18:27
有点不太懂，而且如果改成那样写有theta的话，估计的theta不能用真正的theat表示吧
而且改了之後还是不知道怎算那期望值
※ 编辑: TEPLUN (114.36.15.181 台湾), 12/09/2019 20:22:50
3F：推 raiderho: 拆出来的theta就是真的theta啊，I和Z又可以完全拆分，期 12/09 20:50
4F：→ raiderho: 望值就是I一坨不用算乘以Z的期望值是0，因此答案是不偏 12/09 20:50
抱歉我资质驽钝囧，可否请您给个算式
※ 编辑: TEPLUN (114.36.15.181 台湾), 12/10/2019 03:24:30
5F：→ yhliu: I_i 的观测值以 y_i 表示, X_i 之观测值以 x_i 表示之. 则 01/12 19:39
6F：→ yhliu: (I_i,X_i) 之 j.p.d.f.-p.m.f. 为 01/12 19:40
7F：→ yhliu: f(y_i,x_i;θ) = 1/√(2πy_i^2)exp(-(x_i-θ)^2/(2y_i^2)) 01/12 19:42
8F：→ yhliu: 除了 y_i 仅有2个不同值, 可以把样本分为2个子样本以外, 01/12 19:45
9F：推 yhliu: 与平常问题似乎没什麽差别.(由於θ未知,Z_i 是不可观测的) 01/12 19:48