作者ndd2 (ndd2)
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標題[問題] 民進黨初選民調5家民調結果是否太接近(或分散)之探討？
時間Mon Jun 17 02:35:05 2019
5家民調結果(蔡英文支持度)是否太接近或分散？
我想了好久，如果寫錯請指正。
一、檢定問題：民進黨初選民調蔡英文之支持度數據36.5721%、36.1190%、35.6532%、
34.5323%、35.5072%是否太過接近或分散？
二、我的分析結論：本次5份民調結果並未顯示太接近或分散之現象。
三、論證：我不是用到誤差範圍(margin of error)及信心水準95%之「區間估計」理論講
法，那種說法我覺得行不通。我也不是用到典型的卡方
Goodness-of-Fit Test或變異數分析F-test，而是用到「常態分布抽樣樣本變異數呈卡方
分布」直接在論述，
用的心虛，但又覺得不無道理。
說明文件pdf在：
https://bit.ly/2KUOhlm ，數據計算google spreadsheet在
https://bit.ly/2wWHu2E 。
Remark以下番外(不負責)分析：民調結果不代表真實的支持度，從「機構效應」推測，綠
營民調在綠營支持者認真作答，而藍營支持者「亂數」作答之情境下，會使兩位綠營候選
人的支持度均得到提升，尤其以藍營支持者認為較弱(較好打)對手之支持度提升更多。
2019.6.17 remark: 我想了想，我的檢定推論的描述是正確的，test statistic用詞也
正確。
2019.6.18 pm10 remark:
謝謝bm大的質問，讓我再多加思考，的確我寫的很不完備，
(這種case非教課書上講解"假設檢定"的典型，如chi-square test , f test
或母體平均或變異數的Hypothesis Testing，
這個例子也的確可以不用Hypothesis Testing來說，
只要籠統的說，此民調結果之集中度而言，發生機率不是異常的低就好)
以下我再補充我的胡言亂語，Ho的確就有點「麻煩」，
容我改做一點比較保守的論述(後面看到自由度變成5)，
(以下為推論統計命題開始)
對支持率為p=35.6768%的母體，進行5家民調(各自n=3000) 抽樣，
Ho:本次結果的分布情形不會太過集中(樣本變異數不會太小)。
Ha:分布情形太集中(樣本變異數太小)。
(1)[先認定五家是iid~Normal]
依中央極限定理知，5家民調可認定為Normal(p=35.6768%,sigma^2)
，其中sigma^2=p*(1-p)/3000，
(2) [定義檢定統計量T] (以下混用一些excel 語法)
假設5筆資料存於A1:A5，
令Test Statistics T =( 5/sigma^2)*VARP(A1:A5)，
其中VARP是excel中的母體變異數函式(是除n的版本，不是除(n-1)的版本)，
由統計定理知，T為自由度df=5之卡方分配。
由T(x)的本質為變異數知：T(x)越小，x則密集度高，T(x)越大則x分散。
(3) [計算本次民調T值]
本次民調結果 T= 3.054199085
以自由度5之卡方分布計算 p-Value= 0.308370
未達alpha=0.05顯著性。
(4)
結論：此結果沒有足夠的證據來否定Ho， 所以不能說此次結果太密集。
以下是「雙尾」版：
Ho:本次結果以密集性而言，結果無問題(樣本變異數不會太小或太大)。
Ha:本次結果密集性不正常(樣本變異數太小或太大)
本次民調結果 T= 3.054199085
計算p-Value= 0.308370
p-Value非小於0.025亦未大於0.975
未達alpha=0.05顯著性
結論：此結果沒有足夠的證據來否定Ho， 所以民調結果以密集度而言無問題。
至於為什麼我不用自由度4，因為我不知道怎麼講清楚那種p
沒定死在35.6768% 下的Ho怎麼說才好。 :)
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1F：→ yuyuyuai: 分析這個要做什麼？ 06/17 02:51
※ 編輯: ndd2 (123.194.197.75 臺灣), 06/17/2019 02:58:08
2F：→ ndd2: 統計分析啊，看立論有沒有道理。 06/17 03:05
※ 編輯: ndd2 (123.194.197.75 臺灣), 06/17/2019 03:06:30
3F：→ ndd2: 計算結果是, 有45%的機率會達到此密集程度 06/17 08:07
4F：→ ndd2: 所以也沒有多密集，中等而已 06/17 08:19
5F：→ ndd2: 即使自由度為5，仍有30.8%機率會達到此密集度以上 06/17 11:27
※ 編輯: ndd2 (123.194.197.75 臺灣), 06/17/2019 15:15:12
6F：→ yuyuyuai: 呃，我是想問立這個論做什麼？你是在回上一篇的文嗎？ 06/17 15:53
7F：→ ndd2: 就是用統計理論來分析這次民調結果在密集度上合不合理 06/17 16:29
8F：→ ndd2: 自己未必有把握，就讓眾人也協助檢視我的推論有沒有錯。 06/17 16:31
9F：→ ndd2: 你的問題我才看不懂，你是要問我，做推論有什麼政治目的嗎？ 06/17 16:32
10F：→ ndd2: 沒有，目的就是以統計學為基礎說科學真理。 06/17 16:36
11F：→ ndd2: 另外，有一種情況就是，如果此結果發生的機率非常低，那就 06/17 16:38
12F：→ ndd2: 有點值得再看看。(當然一種情況是false positive) 06/17 16:41
13F：→ ndd2: 也就是Type I error 06/17 16:45
14F：→ yuyuyuai: 抱歉我不是太熟抽樣調查領域，分析5家民調是不是太接近 06/17 18:28
15F：→ yuyuyuai: 是不是可能涉嫌造假是一個常問的問題？ 06/17 18:28
16F：→ ndd2: 是啊，這次就是依直覺會覺得做出來的5個數字很接近。但就是 06/17 19:02
17F：→ ndd2: 需要有「多少」是太接近的學理 06/17 19:07
18F：→ ndd2: 但，一般民調不會做5份，所以也從來沒有這種情境給人質疑。 06/17 19:09
19F：推 evilove: 同樣的執行方法再加上3000個樣本結果當然會很接近 06/17 20:12
20F：→ ndd2: 這篇要分析的是是否太過接近，假如做出來是35.5 35.51 35.49 06/17 20:19
21F：→ ndd2: 35.51 35.49，太過接近的確不合理的，本篇就是做量化分析 06/17 20:21
22F：→ bmka: 這個有什麼好討論的,CTL把standard error算一下就結案了 06/18 05:49
23F：→ bmka: 你要做檢定也把null hypothesis跟alternative hypothesis講 06/18 05:49
24F：→ bmka: 清楚, 否則跟沒學過統計亂扯一通的有什麼差別 06/18 05:50
25F：→ bmka: 柯講F-test是胡扯的,起手式就錯了,沒有討論價值 06/18 05:51
※ 編輯: ndd2 (123.194.197.75 臺灣), 06/18/2019 22:19:57
26F：→ ndd2: 補述在本文最下方。 06/18 22:28
27F：→ bmka: 先理解一下什麼是null hypothesis跟alternative hypothesis 06/19 06:01
28F：→ bmka: 你在test什麼paramter,為什麼這個parameter可以反映民調是 06/19 06:02
29F：→ bmka: 不是有問題..跟柯一樣,起手式就錯了 06/19 06:02
30F：→ ndd2: 嗯，我知道我寫的東西和書上寫的典型都不同 06/19 19:30
31F：→ ndd2: 單純就民調一出來，有人馬上發表意見說: 06/19 19:32
32F：→ ndd2: 這次結果太接近。 06/19 19:33
33F：→ ndd2: 想看看有沒有"檢定"可以用? 06/19 19:34
34F：→ ndd2: 我相信我寫變異數成卡方分布應該不會錯 06/19 19:35
35F：→ ndd2: "呈" 06/19 19:35
36F：→ ndd2: 直覺用變異數分布來想出現的合理性應該也沒錯 06/19 19:41
37F：→ ndd2: 不知道能否寫成符合數學"假設檢定"的型式? 06/19 19:50
38F：→ ndd2: 或是根本就不宜? 而只要說，比此次還密集的機率是30.8%就好 06/19 19:52
39F：→ bmka: 5個data points做檢定只是在唬弄 06/19 23:13
40F：→ bmka: By CTL,SE最大值不會超過1%,數字不接近才有鬼.. 06/19 23:20
41F：→ bmka: 批的人連邏輯都不對 06/19 23:20
42F：→ ndd2: 也不是說5個點就沒有檢定吧，例如t test df=5也在檢定 06/19 23:48
43F：→ bmka: 你算過power嗎 06/20 01:59
44F：→ bmka: 還有,你的null跟alternative hypothesis還是講不清楚 06/20 02:52
45F：→ bmka: 講不清就不要亂套hypotheiss testing framework 06/20 02:53
46F：→ bmka: 因為這樣做出來的結果(不管顯不顯著)沒意義 06/20 03:24
47F：→ ndd2: 嗯，謝謝 06/20 21:59
48F：→ ndd2: 我再想想他們的意義( 不過暫時有難度, 我不是專門念統計的) 06/20 22:05
49F：→ yhliu: 如果5個民調的抽樣群體是一樣的, 並假設樣本是完全隨機的, 06/28 17:45
50F：→ yhliu: 每次調查樣本都是 n=3000, 那麼5個結果的分散程度並沒有可 06/28 17:48
51F：→ yhliu: 質疑的證據. 這麼說的理由是它們之間最大差距略超過2倍標準 06/28 17:50
52F：→ yhliu: 誤, 雖然好像小了些, 但只有5個數據, 不無可恣. 06/28 17:52
53F：→ yhliu: 數據相對於其理論分散度(0例如以標準差/誤衡景量)是否過分 06/28 17:55
54F：→ yhliu: 密集而不合理, 以假說檢定來做的困難是虛無和對立假說不好 06/28 17:58
55F：→ yhliu: 定. 就算用 H0: |群體差異|>Δ 的形式也不合理, 因為理論上 06/28 18:02
56F：→ yhliu: 它們來自同一群體, 所以理論差異是 0. 06/28 18:03
57F：→ yhliu: H0: |群體差異|≧Δ 06/28 18:04