作者ndd2 (ndd2)
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标题[问题] 民进党初选民调5家民调结果是否太接近(或分散)之探讨?
时间Mon Jun 17 02:35:05 2019
5家民调结果(蔡英文支持度)是否太接近或分散?
我想了好久,如果写错请指正。
一、检定问题:民进党初选民调蔡英文之支持度数据36.5721%、36.1190%、35.6532%、
34.5323%、35.5072%是否太过接近或分散?
二、我的分析结论:本次5份民调结果并未显示太接近或分散之现象。
三、论证:我不是用到误差范围(margin of error)及信心水准95%之「区间估计」理论讲
法,那种说法我觉得行不通。我也不是用到典型的卡方
Goodness-of-Fit Test或变异数分析F-test,而是用到「常态分布抽样样本变异数呈卡方
分布」直接在论述,
用的心虚,但又觉得不无道理。
说明文件pdf在:
https://bit.ly/2KUOhlm ,数据计算google spreadsheet在
https://bit.ly/2wWHu2E 。
Remark以下番外(不负责)分析:民调结果不代表真实的支持度,从「机构效应」推测,绿
营民调在绿营支持者认真作答,而蓝营支持者「乱数」作答之情境下,会使两位绿营候选
人的支持度均得到提升,尤其以蓝营支持者认为较弱(较好打)对手之支持度提升更多。
2019.6.17 remark: 我想了想,我的检定推论的描述是正确的,test statistic用词也
正确。
2019.6.18 pm10 remark:
谢谢bm大的质问,让我再多加思考,的确我写的很不完备,
(这种case非教课书上讲解"假设检定"的典型,如chi-square test , f test
或母体平均或变异数的Hypothesis Testing,
这个例子也的确可以不用Hypothesis Testing来说,
只要笼统的说,此民调结果之集中度而言,发生机率不是异常的低就好)
以下我再补充我的胡言乱语,Ho的确就有点「麻烦」,
容我改做一点比较保守的论述(後面看到自由度变成5),
(以下为推论统计命题开始)
对支持率为p=35.6768%的母体,进行5家民调(各自n=3000) 抽样,
Ho:本次结果的分布情形不会太过集中(样本变异数不会太小)。
Ha:分布情形太集中(样本变异数太小)。
(1)[先认定五家是iid~Normal]
依中央极限定理知,5家民调可认定为Normal(p=35.6768%,sigma^2)
,其中sigma^2=p*(1-p)/3000,
(2) [定义检定统计量T] (以下混用一些excel 语法)
假设5笔资料存於A1:A5,
令Test Statistics T =( 5/sigma^2)*VARP(A1:A5),
其中VARP是excel中的母体变异数函式(是除n的版本,不是除(n-1)的版本),
由统计定理知,T为自由度df=5之卡方分配。
由T(x)的本质为变异数知:T(x)越小,x则密集度高,T(x)越大则x分散。
(3) [计算本次民调T值]
本次民调结果 T= 3.054199085
以自由度5之卡方分布计算 p-Value= 0.308370
未达alpha=0.05显着性。
(4)
结论:此结果没有足够的证据来否定Ho, 所以不能说此次结果太密集。
以下是「双尾」版:
Ho:本次结果以密集性而言,结果无问题(样本变异数不会太小或太大)。
Ha:本次结果密集性不正常(样本变异数太小或太大)
本次民调结果 T= 3.054199085
计算p-Value= 0.308370
p-Value非小於0.025亦未大於0.975
未达alpha=0.05显着性
结论:此结果没有足够的证据来否定Ho, 所以民调结果以密集度而言无问题。
至於为什麽我不用自由度4,因为我不知道怎麽讲清楚那种p
没定死在35.6768% 下的Ho怎麽说才好。 :)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.194.197.75 (台湾)
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1F:→ yuyuyuai: 分析这个要做什麽? 06/17 02:51
※ 编辑: ndd2 (123.194.197.75 台湾), 06/17/2019 02:58:08
2F:→ ndd2: 统计分析啊,看立论有没有道理。 06/17 03:05
※ 编辑: ndd2 (123.194.197.75 台湾), 06/17/2019 03:06:30
3F:→ ndd2: 计算结果是, 有45%的机率会达到此密集程度 06/17 08:07
4F:→ ndd2: 所以也没有多密集,中等而已 06/17 08:19
5F:→ ndd2: 即使自由度为5,仍有30.8%机率会达到此密集度以上 06/17 11:27
※ 编辑: ndd2 (123.194.197.75 台湾), 06/17/2019 15:15:12
6F:→ yuyuyuai: 呃,我是想问立这个论做什麽?你是在回上一篇的文吗? 06/17 15:53
7F:→ ndd2: 就是用统计理论来分析这次民调结果在密集度上合不合理 06/17 16:29
8F:→ ndd2: 自己未必有把握,就让众人也协助检视我的推论有没有错。 06/17 16:31
9F:→ ndd2: 你的问题我才看不懂,你是要问我,做推论有什麽政治目的吗? 06/17 16:32
10F:→ ndd2: 没有,目的就是以统计学为基础说科学真理。 06/17 16:36
11F:→ ndd2: 另外,有一种情况就是,如果此结果发生的机率非常低,那就 06/17 16:38
12F:→ ndd2: 有点值得再看看。(当然一种情况是false positive) 06/17 16:41
13F:→ ndd2: 也就是Type I error 06/17 16:45
14F:→ yuyuyuai: 抱歉我不是太熟抽样调查领域,分析5家民调是不是太接近 06/17 18:28
15F:→ yuyuyuai: 是不是可能涉嫌造假是一个常问的问题? 06/17 18:28
16F:→ ndd2: 是啊,这次就是依直觉会觉得做出来的5个数字很接近。但就是 06/17 19:02
17F:→ ndd2: 需要有「多少」是太接近的学理 06/17 19:07
18F:→ ndd2: 但,一般民调不会做5份,所以也从来没有这种情境给人质疑。 06/17 19:09
19F:推 evilove: 同样的执行方法再加上3000个样本结果当然会很接近 06/17 20:12
20F:→ ndd2: 这篇要分析的是是否太过接近,假如做出来是35.5 35.51 35.49 06/17 20:19
21F:→ ndd2: 35.51 35.49,太过接近的确不合理的,本篇就是做量化分析 06/17 20:21
22F:→ bmka: 这个有什麽好讨论的,CTL把standard error算一下就结案了 06/18 05:49
23F:→ bmka: 你要做检定也把null hypothesis跟alternative hypothesis讲 06/18 05:49
24F:→ bmka: 清楚, 否则跟没学过统计乱扯一通的有什麽差别 06/18 05:50
25F:→ bmka: 柯讲F-test是胡扯的,起手式就错了,没有讨论价值 06/18 05:51
※ 编辑: ndd2 (123.194.197.75 台湾), 06/18/2019 22:19:57
26F:→ ndd2: 补述在本文最下方。 06/18 22:28
27F:→ bmka: 先理解一下什麽是null hypothesis跟alternative hypothesis 06/19 06:01
28F:→ bmka: 你在test什麽paramter,为什麽这个parameter可以反映民调是 06/19 06:02
29F:→ bmka: 不是有问题..跟柯一样,起手式就错了 06/19 06:02
30F:→ ndd2: 嗯,我知道我写的东西和书上写的典型都不同 06/19 19:30
31F:→ ndd2: 单纯就民调一出来,有人马上发表意见说: 06/19 19:32
32F:→ ndd2: 这次结果太接近。 06/19 19:33
33F:→ ndd2: 想看看有没有"检定"可以用? 06/19 19:34
34F:→ ndd2: 我相信我写变异数成卡方分布应该不会错 06/19 19:35
35F:→ ndd2: "呈" 06/19 19:35
36F:→ ndd2: 直觉用变异数分布来想出现的合理性应该也没错 06/19 19:41
37F:→ ndd2: 不知道能否写成符合数学"假设检定"的型式? 06/19 19:50
38F:→ ndd2: 或是根本就不宜? 而只要说,比此次还密集的机率是30.8%就好 06/19 19:52
39F:→ bmka: 5个data points做检定只是在唬弄 06/19 23:13
40F:→ bmka: By CTL,SE最大值不会超过1%,数字不接近才有鬼.. 06/19 23:20
41F:→ bmka: 批的人连逻辑都不对 06/19 23:20
42F:→ ndd2: 也不是说5个点就没有检定吧,例如t test df=5也在检定 06/19 23:48
43F:→ bmka: 你算过power吗 06/20 01:59
44F:→ bmka: 还有,你的null跟alternative hypothesis还是讲不清楚 06/20 02:52
45F:→ bmka: 讲不清就不要乱套hypotheiss testing framework 06/20 02:53
46F:→ bmka: 因为这样做出来的结果(不管显不显着)没意义 06/20 03:24
47F:→ ndd2: 嗯,谢谢 06/20 21:59
48F:→ ndd2: 我再想想他们的意义( 不过暂时有难度, 我不是专门念统计的) 06/20 22:05
49F:→ yhliu: 如果5个民调的抽样群体是一样的, 并假设样本是完全随机的, 06/28 17:45
50F:→ yhliu: 每次调查样本都是 n=3000, 那麽5个结果的分散程度并没有可 06/28 17:48
51F:→ yhliu: 质疑的证据. 这麽说的理由是它们之间最大差距略超过2倍标准 06/28 17:50
52F:→ yhliu: 误, 虽然好像小了些, 但只有5个数据, 不无可恣. 06/28 17:52
53F:→ yhliu: 数据相对於其理论分散度(0例如以标准差/误衡景量)是否过分 06/28 17:55
54F:→ yhliu: 密集而不合理, 以假说检定来做的困难是虚无和对立假说不好 06/28 17:58
55F:→ yhliu: 定. 就算用 H0: |群体差异|>Δ 的形式也不合理, 因为理论上 06/28 18:02
56F:→ yhliu: 它们来自同一群体, 所以理论差异是 0. 06/28 18:03
57F:→ yhliu: H0: |群体差异|≧Δ 06/28 18:04