作者fsuhcikt1003 (Yang)
看板Statistics
標題Re: [問題] 關於變數變換的問題
時間Sat May 25 13:35:39 2019
※ 引述《lin810221 (LiNz)》之銘言：
: https://imgur.com/a/3x8WHlA
: 關於題目要將Z變數變換轉成X,Z的聯合分配函數，f(x,z)是否可=f(x)f(z)?
: 如果利用變數變換的方式要怎麼列式子將Y消掉
查了一下原Po從二月到現在問的問題，我建議原po把數統原文書拿來重啃一遍。
有時候只看補習班參考書會忽略很多基礎的觀念。
以下是我的解題思路，如有思考不全，請網友們指正，感謝！
Assumption : Z 服從 Gamma(kappa = 2, theta = 1/theta)，而Z = X + Y
Goal : 求f(x,z)的聯合機率
雖然以前常看到的題目是給X,Y的聯合分配，但這題卻是只給Z的分配，
所以我暫且認定它是要利用Gamma distribution性質，兩隨機變數相加服從Gamma分配，
代表X 服從 Gamma(kappa = 1, theta = 1/theta)、Y 服從 Gamma(kappa = 1, theta = 1/theta)
X & Y iid. means f(x, y) = f(x)f(y)
f(x, z) = f(x, z-x) |J| = f(x, z-x) where |J| = 1
= f(x, z-x)
= f(x)f(z-x) (since X&Y are independent)
以下將gamma = g, kappa = k, theta = t
= 1/[g(k = 1) * ( 1/t ) ^ (k = 1) * x ^ (k = 1 - 1) * exp[-tx]
* 1/[g(k = 1) * ( 1/t ) ^ (k = 1) * (z-x) ^ (k = 1 - 1) * exp[-t(z-x)]
= t ^ 2 * exp[-tx -tz + tx]
= t ^ 2 * exp[-tz] where 0 < x < z
哪裡有觀念錯誤，請不吝指教!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.161.144
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1558762541.A.D19.html
※ 編輯: fsuhcikt1003 (114.37.161.144), 05/25/2019 13:36:28