作者fsuhcikt1003 (Yang)
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标题Re: [问题] 关於变数变换的问题
时间Sat May 25 13:35:39 2019
※ 引述《lin810221 (LiNz)》之铭言：
: https://imgur.com/a/3x8WHlA
: 关於题目要将Z变数变换转成X,Z的联合分配函数，f(x,z)是否可=f(x)f(z)?
: 如果利用变数变换的方式要怎麽列式子将Y消掉
查了一下原Po从二月到现在问的问题，我建议原po把数统原文书拿来重啃一遍。
有时候只看补习班参考书会忽略很多基础的观念。
以下是我的解题思路，如有思考不全，请网友们指正，感谢！
Assumption : Z 服从 Gamma(kappa = 2, theta = 1/theta)，而Z = X + Y
Goal : 求f(x,z)的联合机率
虽然以前常看到的题目是给X,Y的联合分配，但这题却是只给Z的分配，
所以我暂且认定它是要利用Gamma distribution性质，两随机变数相加服从Gamma分配，
代表X 服从 Gamma(kappa = 1, theta = 1/theta)、Y 服从 Gamma(kappa = 1, theta = 1/theta)
X & Y iid. means f(x, y) = f(x)f(y)
f(x, z) = f(x, z-x) |J| = f(x, z-x) where |J| = 1
= f(x, z-x)
= f(x)f(z-x) (since X&Y are independent)
以下将gamma = g, kappa = k, theta = t
= 1/[g(k = 1) * ( 1/t ) ^ (k = 1) * x ^ (k = 1 - 1) * exp[-tx]
* 1/[g(k = 1) * ( 1/t ) ^ (k = 1) * (z-x) ^ (k = 1 - 1) * exp[-t(z-x)]
= t ^ 2 * exp[-tx -tz + tx]
= t ^ 2 * exp[-tz] where 0 < x < z
哪里有观念错误，请不吝指教!
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※ 编辑: fsuhcikt1003 (114.37.161.144), 05/25/2019 13:36:28