作者AmigoSafin ()
看板Statistics
標題[問題] 當p.d.f.中有絕對值時期望值的算法?
時間Tue Nov 27 01:45:23 2018
大家好
想請教目前有一p.d.f.是Exponential分配
f_x(x)=1/(2*\theta)exp{-1/(\theta|x|)}, \theta>0
Exponential 分配的期望值是\theta
如果p.d.f.沒有絕對值
請問這題求X的期望值
我覺得是1/2 \theta
我實際計算的方式是分段
算出當x>=0時 期望值為\theta/2
x<0 也是期望值為\theta/2
而現在我的問題變成當我要算變異數
我算出兩個E[X^2] 一個是在x >=0時 E[X^2]=\theta^2
所以此時V[X]=(3/4)\theta^2
另一個E[X^2]為(-\theta^2) 當x<0時
用此計算V[X]=(-5/4)\theta^2
因為\theta>0
且V[X]不能為負
所以我認為此題V[X]=(3/4)\theta^2
請問各位高手 這樣推論可以嗎>"<
感謝大家！！
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 129.21.71.49
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1543254327.A.86F.html
※ 編輯: AmigoSafin (129.21.71.49), 11/27/2018 03:55:13
1F：→ gogostay: 用定積分算期望值,E(X)=積分(x*p.d.f),下限=0,上限=無窮 11/27 09:55
2F：→ gogostay: 大。之後再用變數變換拆絕對值,如此,應該就算出來了。 11/27 09:55
3F：→ Pieteacher: 分區域算 11/27 11:32
4F：→ AmigoSafin: 謝謝～～ 11/27 20:44
5F：→ yhliu: p.d.f. 有 |x|, 那麼 x 的範圍應是 -∞ < x < ∞. 11/28 11:25
6F：→ coastq22889: 期望值就算錯了吧 這看起來是對稱分佈阿 11/28 18:40
7F：→ coastq22889: 雖然有點看不懂你的式子 不過應該是double exponent 11/28 18:42
8F：→ coastq22889: ial吧 11/28 18:42
9F：→ AmigoSafin: 我是分成x>=0時 p.d.f.直接拆掉絕對值算一次 11/29 06:34
10F：→ AmigoSafin: x<0時 p.d.f.拆掉絕對值 加上-值 因為p.d.f.要>0 11/29 06:35
11F：→ AmigoSafin: 然後x>=0的 用[0,infty)去積分 第二個x<0 用(-infty,0 11/29 06:36
12F：→ AmigoSafin: 去積分 得到第一個是2/\theta, 第二個是-2/\theta 11/29 06:37
13F：→ AmigoSafin: 兩者相加等於0 我知道答案是0 因為維基百科就有 11/29 06:37
14F：→ AmigoSafin: 但不確定我這樣算對嗎>"< 11/29 06:37