作者AmigoSafin ()
看板Statistics
标题[问题] 当p.d.f.中有绝对值时期望值的算法?
时间Tue Nov 27 01:45:23 2018
大家好
想请教目前有一p.d.f.是Exponential分配
f_x(x)=1/(2*\theta)exp{-1/(\theta|x|)}, \theta>0
Exponential 分配的期望值是\theta
如果p.d.f.没有绝对值
请问这题求X的期望值
我觉得是1/2 \theta
我实际计算的方式是分段
算出当x>=0时 期望值为\theta/2
x<0 也是期望值为\theta/2
而现在我的问题变成当我要算变异数
我算出两个E[X^2] 一个是在x >=0时 E[X^2]=\theta^2
所以此时V[X]=(3/4)\theta^2
另一个E[X^2]为(-\theta^2) 当x<0时
用此计算V[X]=(-5/4)\theta^2
因为\theta>0
且V[X]不能为负
所以我认为此题V[X]=(3/4)\theta^2
请问各位高手 这样推论可以吗>"<
感谢大家！！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 129.21.71.49
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※ 编辑: AmigoSafin (129.21.71.49), 11/27/2018 03:55:13
1F：→ gogostay: 用定积分算期望值,E(X)=积分(x*p.d.f),下限=0,上限=无穷 11/27 09:55
2F：→ gogostay: 大。之後再用变数变换拆绝对值,如此,应该就算出来了。 11/27 09:55
3F：→ Pieteacher: 分区域算 11/27 11:32
4F：→ AmigoSafin: 谢谢～～ 11/27 20:44
5F：→ yhliu: p.d.f. 有 |x|, 那麽 x 的范围应是 -∞ < x < ∞. 11/28 11:25
6F：→ coastq22889: 期望值就算错了吧 这看起来是对称分布阿 11/28 18:40
7F：→ coastq22889: 虽然有点看不懂你的式子 不过应该是double exponent 11/28 18:42
8F：→ coastq22889: ial吧 11/28 18:42
9F：→ AmigoSafin: 我是分成x>=0时 p.d.f.直接拆掉绝对值算一次 11/29 06:34
10F：→ AmigoSafin: x<0时 p.d.f.拆掉绝对值 加上-值 因为p.d.f.要>0 11/29 06:35
11F：→ AmigoSafin: 然後x>=0的 用[0,infty)去积分 第二个x<0 用(-infty,0 11/29 06:36
12F：→ AmigoSafin: 去积分 得到第一个是2/\theta, 第二个是-2/\theta 11/29 06:37
13F：→ AmigoSafin: 两者相加等於0 我知道答案是0 因为维基百科就有 11/29 06:37
14F：→ AmigoSafin: 但不确定我这样算对吗>"< 11/29 06:37