作者AmigoSafin ()
看板Statistics
標題[問題] MInimize variance
時間Thu Oct 25 03:33:56 2018
大家好
想跟大家請教以下題目：
兩獨立數值 X and Y 出自同個quantity
已知E[X]=E[Y]=\mu
但Var[X] and Var[Y]不一定相同
兩個數值經過加權平均得到
Z=\alpha(X)+(1-\alpha)Y, \alpha 範圍 [0,1]
已求出 E[Z]=\mu
現在要求出可以讓Var[Z]最小的 \alpha值
我算到
Var[Z]=(\alpha)^2Var(X)+(1-\alpha)^2Var(Y)=(\alpha)^2Var(X)+(1-\alpha)^2Var(Y)
但因為不確定Var[X]和Var[Y]的關係
有點卡住
兩者都來自同一個quantity
\alpha值在[0,1]之間
我可以用Var[Y]=1-Var[X]來往下做嗎？
求救 還請大家幫忙！
謝謝～～
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1F：→ maoc: 對alpha微分啊！X和Y獨立嗎？ 10/25 07:51
2F：→ yhliu: 因 Var(X), Var(Y) 未知, 無解. 10/25 08:17
3F：→ AmigoSafin: X和Y獨立 我再想想看 謝謝～～ 10/25 20:09