作者jayfei2000 (Michk99)
看板Statistics
標題充分統計量的定義以及我的疑問
時間Fri Oct 19 09:08:16 2018
大家好，
一個疑問請教：
( 數理統計學之充分統計量的定義疑問 ）
問題資料來源如下:
http://www.stat.nuk.edu.tw/cbme/math/statistic/sta2/s5_2/bud.html
這大概是高師大黃文璋老師的數理統計教材。
有一個地方，
我看很久都一直不能理解這個定理的解釋含義 (我看不懂的意思)，
想請教各位先進有沒有淺顯符合直覺的說法講給我聽，
幫我瞭解。
請看我用筆圈出來的地方，
https://imgur.com/a/yPlU6pa
「前者與 theta 無關, 所以未能提供對 theta 之任何資訊」
這一句話我看很多久都不了解含義，
不知道的地方在於為什麼我們知道要用；
1. 給(指)定T= t 去算一個條件機率?
我們怎麼知道要這樣做?
2. 這句話「前者與 theta 無關」, 所以(就叫作)「未能提供對 theta 之任何資訊」
對於上面的這句話我看了半天還是不懂?
呵呵!
此外這樣作還是有一個條件機率產生( N取 t 的負一次方)，
那這個條件機率又代表什麼意義?
https://imgur.com/a/Z1ophZy
謝謝大家回答
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.156.56
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1539911298.A.6B5.html
1F：→ myty383: 黃老師在定義最前面就解釋了10/19 12:03
※ 編輯: jayfei2000 (111.241.156.56), 10/19/2018 12:58:04
2F：推 Ilkc: 它的粗體X表向量, X = (X1,X2…Xn) 10/19 13:01
3F：→ Ilkc: 1.為什麼我們知道要用 T去算條件機率? 10/19 13:01
4F：→ Ilkc: 因為條件機率所算的結果若與母數無關,表示這個T就已有 10/19 13:02
5F：→ Ilkc: (x1,x2…xn)所擁有的對於母數的所有有用訊息,不用再看原始的 10/19 13:02
6F：→ Ilkc: (x1,x2…xn), 這應該是充分統計量的定義 10/19 13:03
7F：→ Ilkc: 2.C n取t -1次方, 與母數無關, 他的意思是 : 所以我們看 T 10/19 13:03
8F：→ Ilkc: 就夠了, 不用看(x1,x2…xn) 10/19 13:03
9F：→ Ilkc: 3.然後條件機率值C n取t -1次方, 就是在說明沒有未知母數了 10/19 13:04
11F：→ jayfei2000: myty383 仁兄你好， 10/19 13:11
12F：→ jayfei2000: 謝謝你的回答。 10/19 13:11
13F：→ jayfei2000: 要是這樣我就能看得懂的話， 10/19 13:11
14F：→ jayfei2000: 我也不會上來問了。 10/19 13:11
15F：→ jayfei2000: 我在臉書的「大學數學」社群之中也問這樣的問題。 10/19 13:11
16F：→ jayfei2000: 有一些討論， 10/19 13:11
17F：→ jayfei2000: 但是討論的結果我還是不清楚。 10/19 13:11
18F：→ jayfei2000: 有興趣的朋友也可以去參加臉書的「大學討論」社群看 10/19 13:11
19F：→ jayfei2000: 看大家討論的結果。 10/19 13:11
20F：→ jayfei2000: llkc 兄， 10/19 13:17
21F：→ jayfei2000: 你好，你說的部份有些看懂。但其它（最後的二式機率 10/19 13:17
22F：→ jayfei2000: ），我不懂表示什麼結果。when T=t... 10/19 13:17
23F：→ myty383: 估計的目標當然是母數，所以給定T=t 代表掌握了或者的得 10/19 13:55
24F：→ myty383: 知這一個統計量後，樣本的機率分佈，發現如果是充分統計 10/19 13:55
25F：→ myty383: 量，則母數會不見，那為何這樣代表沒有資訊了？，因為任 10/19 13:55
26F：→ myty383: 何有的資訊都要透過某種關係來掌握，現在我們根本無從得 10/19 13:55
27F：→ myty383: 知樣本分佈和母樹的任何關連了，原因就是因為，其實關於 10/19 13:55
28F：→ myty383: 母數的資訊完全在這個T裡面只要你有T的機率分佈就夠推測 10/19 13:55
29F：→ myty383: 母數了，那這個東西的分佈裡面有沒有母數呢？有，就是後 10/19 13:55
30F：→ myty383: 面那個機率 10/19 13:55
31F：→ jayfei2000: myty383兄， 10/19 14:09
32F：→ jayfei2000: 我寫了一封站內信向你致意。 10/19 14:09
33F：→ jayfei2000: 謝謝你幫我那麼多忙。 10/19 14:09
34F：→ myty383: 看來有人提醒您回覆產生文章的事情了，你之前貼的東西我 10/19 14:34
35F：→ myty383: 有看到了 10/19 14:34
36F：→ maoc: 黃老師是高雄大學而不是高師大 10/20 08:42
37F：→ jayfei2000: myty383 兄， 10/23 22:36
38F：→ jayfei2000: 我寄了一封信給你， 10/23 22:36
39F：→ jayfei2000: 麻煩看一下。 10/23 22:36
40F：→ jayfei2000: 謝謝 10/23 22:36
41F：→ jayfei2000: llkc and myty383. 兄倆位好， 10/24 04:01
42F：→ jayfei2000: 不好意思又來打擾兩位。 10/24 04:01
43F：→ jayfei2000: 這兩天我查了一下書本跟網路上的課程。 10/24 04:01
44F：→ jayfei2000: 我把我的疑惑跟目前已經釐清的結果報告如下： 10/24 04:01
45F：→ jayfei2000: (ﴠ抽樣以後) 10/24 04:01
46F：→ jayfei2000: 「只要分佈裡面還存留有母數，」 10/24 04:01
47F：→ jayfei2000: 也就是我們能夠掌握他具有某種關係， 10/24 04:01
48F：→ jayfei2000: ....... 10/24 04:01
49F：→ jayfei2000: 不好意思， 10/24 04:01
50F：→ jayfei2000: 只要分佈裡面還存留有母數， 10/24 04:01
51F：→ jayfei2000: 這一句話我不太懂， 10/24 04:01
52F：→ jayfei2000: 抽樣以後的分佈應該不能有母數才對啊！ 10/24 04:01
53F：→ jayfei2000: 我找網路上， 10/24 04:01
54F：→ jayfei2000: 政大的數理統計下學期的課以後， 10/24 04:01
56F：→ jayfei2000: 教授從反面（ 先給不充份的統計量（X=x1+x2）， 10/24 04:01
57F：→ jayfei2000: 然後再給一個充份的統計量(X=x1+x2+x3) ） 10/24 04:01
58F：→ jayfei2000: 的角度來解釋， 10/24 04:01
59F：→ jayfei2000: 我有比較懂一點 10/24 04:01
61F：→ jayfei2000: 。 10/24 04:01
62F：→ jayfei2000: 政大劉教授算出來的結果是 給充分統計量以後， 10/24 04:01
63F：→ jayfei2000: 算出來的分佈全都是有數值的， 10/24 04:01
64F：→ jayfei2000: 表示（用充分統計量之下的 T=t）抽樣後的機率分佈是 10/24 04:01
65F：→ jayfei2000: 沒有母體參數， 10/24 04:01
66F：→ jayfei2000: 全都是抽樣以後的數值化機率分佈。 10/24 04:01
67F：→ jayfei2000: 母數在這個地方不見了 10/24 04:01
68F：→ jayfei2000: 從反面解釋我有清楚， 10/24 04:01
69F：→ jayfei2000: 不過大家給我的正面解釋ﴠ, 這個部分我還是不太懂。 10/24 04:01
70F：→ jayfei2000: 我手上大概有三到四本數理統計學， 10/24 04:01
71F：→ jayfei2000: 查閱以後 10/24 04:01
72F：→ jayfei2000: （ 我還要再看一看.......） 10/24 04:01
73F：→ jayfei2000: 我老是有一個感覺 10/24 04:01
74F：→ jayfei2000: Hogg Mc...., 10/24 04:01
75F：→ jayfei2000: （Page. 382ﴠ英文版）三個人寫的那個版本， 10/24 04:01
76F：→ jayfei2000: 在交集條件機率的部分好像寫錯了。 10/24 04:01
77F：→ jayfei2000: 錯的地方如下（？）： 10/24 04:01
78F：→ jayfei2000: ======= 10/24 04:01
79F：→ jayfei2000: 包含於的結果， 10/24 04:01
80F：→ jayfei2000: 好像寫反了 ...... 10/24 04:01
81F：→ jayfei2000: P(A交B)ﴠ， 10/24 04:01
82F：→ jayfei2000: B包含於A， 10/24 04:01
83F：→ jayfei2000: （ 討論充分鵄漕漱@章） 10/24 04:01
84F：→ jayfei2000: ========== 10/24 04:01
85F：→ jayfei2000: 在我看起來怎麼像是B包含A的樣子 ， 10/24 04:01
86F：→ jayfei2000: by T = t,ﴠ（for example 2 head......） 10/24 04:01
87F：→ jayfei2000: T 已經有固定的數值了， 10/24 04:01
88F：→ jayfei2000: 因為是一個固定的 10/24 04:01
89F：→ jayfei2000: (抽出來是ﴠt 的結果 ) 10/24 04:01
90F：→ jayfei2000: 統計量 t， 10/24 04:01
91F：→ jayfei2000: 所P ( T=t )應該是比較小的集合， 10/24 04:01
92F：→ jayfei2000: 前面的A集合 P（ X=x1.......）全都是隨機變數， 10/24 04:01
93F：→ jayfei2000: X1, X2,ﴠ......（都隨機）沒有固定啊！？ 10/24 04:02
94F：→ jayfei2000: 所以應該是比較大的集合才對啊？ 10/24 04:02
95F：→ jayfei2000: ======== 10/24 04:02
96F：→ jayfei2000: Roussas 這部份沒有寫條件機率的集合包含結果 10/24 04:02
97F：→ jayfei2000: （ 也就是沒有採 Hogg 用集合包含關係的寫法）， 10/24 04:02
98F：→ jayfei2000: 但是我覺得 Rousas的算式寫法比較是對的， 10/24 04:02
99F：→ jayfei2000: 就直接去算 ， 10/24 04:02
100F：→ jayfei2000: 反而沒有這個麻煩。 10/24 04:02
101F：→ jayfei2000: （但也可說缺乏了集合大小跟包含的討論，相較於Hogg. 10/24 04:02
102F：→ jayfei2000: ..） 10/24 04:02
103F：→ jayfei2000: 黃文璋老師的那個版本， 10/24 04:02
104F：→ jayfei2000: 這個地方有一點跳過去沒講清楚。 10/24 04:02
105F：→ yhliu: 因為 (X1,...,Xn) 的聯合機率分布是統計量 T=ΣXi 的函數, 10/25 07:01
106F：→ yhliu: 所以我們知道統計量 T 是關鍵, 所以就考慮給定 T 之後 10/25 07:03
107F：→ yhliu: (X1,...,Xn) 的條件分布. 結果發現給定 T 之後 (X1,...,Xn) 10/25 07:05
108F：→ yhliu: 的條件機率分布和θ無關, 這就表示如果我們知道 T 的值, 那 10/25 07:07
109F：→ yhliu: 麼 (X1,...,Xn) 的詳細結果是什麼, 已經不能提供更多的關於 10/25 07:08
110F：→ yhliu: 参數 θ 的訊息, 也就是說樣本 (X1,...,Xn) 中關於 θ 的訊 10/25 07:10
111F：→ yhliu: 息都在 T 裡面了, 所以 T 就是 θ 的充分統計量. 也就是說, 10/25 07:11
112F：→ yhliu: 要問樣本中關於 θ 的訊息, 只要從 T 去了解就充分了. 10/25 07:13
113F：→ yhliu: 在一般的例子, 如果樣本 p.d.f. 或 p.m.f. 能分解為某個統 10/25 07:15
114F：→ yhliu: 計量的值 T=t 和 θ 的函數 g(t;θ) 與一個和 θ 無關的函 10/25 07:18
115F：→ yhliu: 數 h(x_1,...,x_n) 的乘積, 就能證明給定 T 時 (X1,...,Xn) 10/25 07:19
116F：→ yhliu: 的聯合分布與 θ 無關, 也就是證明 T 是充分的. 這就是 10/25 07:21
117F：→ yhliu: 因式分解定理. 10/25 07:21
118F：→ jayfei2000: 劉老師， 11/01 15:04
119F：→ jayfei2000: 謝謝你的解說， 11/01 15:04
120F：→ jayfei2000: 我目前正在整理一下我手邊看到的書上面寫的東西。 11/01 15:04
121F：→ jayfei2000: 等我想好怎麼樣表達問題的時候， 11/01 15:04
122F：→ jayfei2000: 我再來請教大家。 11/01 15:04