作者jayfei2000 (Michk99)
看板Statistics
标题充分统计量的定义以及我的疑问
时间Fri Oct 19 09:08:16 2018
大家好，
一个疑问请教：
( 数理统计学之充分统计量的定义疑问 ）
问题资料来源如下:
http://www.stat.nuk.edu.tw/cbme/math/statistic/sta2/s5_2/bud.html
这大概是高师大黄文璋老师的数理统计教材。
有一个地方，
我看很久都一直不能理解这个定理的解释含义 (我看不懂的意思)，
想请教各位先进有没有浅显符合直觉的说法讲给我听，
帮我了解。
请看我用笔圈出来的地方，
https://imgur.com/a/yPlU6pa
「前者与 theta 无关, 所以未能提供对 theta 之任何资讯」
这一句话我看很多久都不了解含义，
不知道的地方在於为什麽我们知道要用；
1. 给(指)定T= t 去算一个条件机率?
我们怎麽知道要这样做?
2. 这句话「前者与 theta 无关」, 所以(就叫作)「未能提供对 theta 之任何资讯」
对於上面的这句话我看了半天还是不懂?
呵呵!
此外这样作还是有一个条件机率产生( N取 t 的负一次方)，
那这个条件机率又代表什麽意义?
https://imgur.com/a/Z1ophZy
谢谢大家回答
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.241.156.56
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1539911298.A.6B5.html
1F：→ myty383: 黄老师在定义最前面就解释了10/19 12:03
※ 编辑: jayfei2000 (111.241.156.56), 10/19/2018 12:58:04
2F：推 Ilkc: 它的粗体X表向量, X = (X1,X2…Xn) 10/19 13:01
3F：→ Ilkc: 1.为什麽我们知道要用 T去算条件机率? 10/19 13:01
4F：→ Ilkc: 因为条件机率所算的结果若与母数无关,表示这个T就已有 10/19 13:02
5F：→ Ilkc: (x1,x2…xn)所拥有的对於母数的所有有用讯息,不用再看原始的 10/19 13:02
6F：→ Ilkc: (x1,x2…xn), 这应该是充分统计量的定义 10/19 13:03
7F：→ Ilkc: 2.C n取t -1次方, 与母数无关, 他的意思是 : 所以我们看 T 10/19 13:03
8F：→ Ilkc: 就够了, 不用看(x1,x2…xn) 10/19 13:03
9F：→ Ilkc: 3.然後条件机率值C n取t -1次方, 就是在说明没有未知母数了 10/19 13:04
11F：→ jayfei2000: myty383 仁兄你好， 10/19 13:11
12F：→ jayfei2000: 谢谢你的回答。 10/19 13:11
13F：→ jayfei2000: 要是这样我就能看得懂的话， 10/19 13:11
14F：→ jayfei2000: 我也不会上来问了。 10/19 13:11
15F：→ jayfei2000: 我在脸书的「大学数学」社群之中也问这样的问题。 10/19 13:11
16F：→ jayfei2000: 有一些讨论， 10/19 13:11
17F：→ jayfei2000: 但是讨论的结果我还是不清楚。 10/19 13:11
18F：→ jayfei2000: 有兴趣的朋友也可以去参加脸书的「大学讨论」社群看 10/19 13:11
19F：→ jayfei2000: 看大家讨论的结果。 10/19 13:11
20F：→ jayfei2000: llkc 兄， 10/19 13:17
21F：→ jayfei2000: 你好，你说的部份有些看懂。但其它（最後的二式机率 10/19 13:17
22F：→ jayfei2000: ），我不懂表示什麽结果。when T=t... 10/19 13:17
23F：→ myty383: 估计的目标当然是母数，所以给定T=t 代表掌握了或者的得 10/19 13:55
24F：→ myty383: 知这一个统计量後，样本的机率分布，发现如果是充分统计 10/19 13:55
25F：→ myty383: 量，则母数会不见，那为何这样代表没有资讯了？，因为任 10/19 13:55
26F：→ myty383: 何有的资讯都要透过某种关系来掌握，现在我们根本无从得 10/19 13:55
27F：→ myty383: 知样本分布和母树的任何关连了，原因就是因为，其实关於 10/19 13:55
28F：→ myty383: 母数的资讯完全在这个T里面只要你有T的机率分布就够推测 10/19 13:55
29F：→ myty383: 母数了，那这个东西的分布里面有没有母数呢？有，就是後 10/19 13:55
30F：→ myty383: 面那个机率 10/19 13:55
31F：→ jayfei2000: myty383兄， 10/19 14:09
32F：→ jayfei2000: 我写了一封站内信向你致意。 10/19 14:09
33F：→ jayfei2000: 谢谢你帮我那麽多忙。 10/19 14:09
34F：→ myty383: 看来有人提醒您回覆产生文章的事情了，你之前贴的东西我 10/19 14:34
35F：→ myty383: 有看到了 10/19 14:34
36F：→ maoc: 黄老师是高雄大学而不是高师大 10/20 08:42
37F：→ jayfei2000: myty383 兄， 10/23 22:36
38F：→ jayfei2000: 我寄了一封信给你， 10/23 22:36
39F：→ jayfei2000: 麻烦看一下。 10/23 22:36
40F：→ jayfei2000: 谢谢 10/23 22:36
41F：→ jayfei2000: llkc and myty383. 兄俩位好， 10/24 04:01
42F：→ jayfei2000: 不好意思又来打扰两位。 10/24 04:01
43F：→ jayfei2000: 这两天我查了一下书本跟网路上的课程。 10/24 04:01
44F：→ jayfei2000: 我把我的疑惑跟目前已经厘清的结果报告如下： 10/24 04:01
45F：→ jayfei2000: (ﴠ抽样以後) 10/24 04:01
46F：→ jayfei2000: 「只要分布里面还存留有母数，」 10/24 04:01
47F：→ jayfei2000: 也就是我们能够掌握他具有某种关系， 10/24 04:01
48F：→ jayfei2000: ....... 10/24 04:01
49F：→ jayfei2000: 不好意思， 10/24 04:01
50F：→ jayfei2000: 只要分布里面还存留有母数， 10/24 04:01
51F：→ jayfei2000: 这一句话我不太懂， 10/24 04:01
52F：→ jayfei2000: 抽样以後的分布应该不能有母数才对啊！ 10/24 04:01
53F：→ jayfei2000: 我找网路上， 10/24 04:01
54F：→ jayfei2000: 政大的数理统计下学期的课以後， 10/24 04:01
56F：→ jayfei2000: 教授从反面（ 先给不充份的统计量（X=x1+x2）， 10/24 04:01
57F：→ jayfei2000: 然後再给一个充份的统计量(X=x1+x2+x3) ） 10/24 04:01
58F：→ jayfei2000: 的角度来解释， 10/24 04:01
59F：→ jayfei2000: 我有比较懂一点 10/24 04:01
61F：→ jayfei2000: 。 10/24 04:01
62F：→ jayfei2000: 政大刘教授算出来的结果是 给充分统计量以後， 10/24 04:01
63F：→ jayfei2000: 算出来的分布全都是有数值的， 10/24 04:01
64F：→ jayfei2000: 表示（用充分统计量之下的 T=t）抽样後的机率分布是 10/24 04:01
65F：→ jayfei2000: 没有母体参数， 10/24 04:01
66F：→ jayfei2000: 全都是抽样以後的数值化机率分布。 10/24 04:01
67F：→ jayfei2000: 母数在这个地方不见了 10/24 04:01
68F：→ jayfei2000: 从反面解释我有清楚， 10/24 04:01
69F：→ jayfei2000: 不过大家给我的正面解释ﴠ, 这个部分我还是不太懂。 10/24 04:01
70F：→ jayfei2000: 我手上大概有三到四本数理统计学， 10/24 04:01
71F：→ jayfei2000: 查阅以後 10/24 04:01
72F：→ jayfei2000: （ 我还要再看一看.......） 10/24 04:01
73F：→ jayfei2000: 我老是有一个感觉 10/24 04:01
74F：→ jayfei2000: Hogg Mc...., 10/24 04:01
75F：→ jayfei2000: （Page. 382ﴠ英文版）三个人写的那个版本， 10/24 04:01
76F：→ jayfei2000: 在交集条件机率的部分好像写错了。 10/24 04:01
77F：→ jayfei2000: 错的地方如下（？）： 10/24 04:01
78F：→ jayfei2000: ======= 10/24 04:01
79F：→ jayfei2000: 包含於的结果， 10/24 04:01
80F：→ jayfei2000: 好像写反了 ...... 10/24 04:01
81F：→ jayfei2000: P(A交B)ﴠ， 10/24 04:01
82F：→ jayfei2000: B包含於A， 10/24 04:01
83F：→ jayfei2000: （ 讨论充分鵄漕漱@章） 10/24 04:01
84F：→ jayfei2000: ========== 10/24 04:01
85F：→ jayfei2000: 在我看起来怎麽像是B包含A的样子 ， 10/24 04:01
86F：→ jayfei2000: by T = t,ﴠ（for example 2 head......） 10/24 04:01
87F：→ jayfei2000: T 已经有固定的数值了， 10/24 04:01
88F：→ jayfei2000: 因为是一个固定的 10/24 04:01
89F：→ jayfei2000: (抽出来是ﴠt 的结果 ) 10/24 04:01
90F：→ jayfei2000: 统计量 t， 10/24 04:01
91F：→ jayfei2000: 所P ( T=t )应该是比较小的集合， 10/24 04:01
92F：→ jayfei2000: 前面的A集合 P（ X=x1.......）全都是随机变数， 10/24 04:01
93F：→ jayfei2000: X1, X2,ﴠ......（都随机）没有固定啊！？ 10/24 04:02
94F：→ jayfei2000: 所以应该是比较大的集合才对啊？ 10/24 04:02
95F：→ jayfei2000: ======== 10/24 04:02
96F：→ jayfei2000: Roussas 这部份没有写条件机率的集合包含结果 10/24 04:02
97F：→ jayfei2000: （ 也就是没有采 Hogg 用集合包含关系的写法）， 10/24 04:02
98F：→ jayfei2000: 但是我觉得 Rousas的算式写法比较是对的， 10/24 04:02
99F：→ jayfei2000: 就直接去算 ， 10/24 04:02
100F：→ jayfei2000: 反而没有这个麻烦。 10/24 04:02
101F：→ jayfei2000: （但也可说缺乏了集合大小跟包含的讨论，相较於Hogg. 10/24 04:02
102F：→ jayfei2000: ..） 10/24 04:02
103F：→ jayfei2000: 黄文璋老师的那个版本， 10/24 04:02
104F：→ jayfei2000: 这个地方有一点跳过去没讲清楚。 10/24 04:02
105F：→ yhliu: 因为 (X1,...,Xn) 的联合机率分布是统计量 T=ΣXi 的函数, 10/25 07:01
106F：→ yhliu: 所以我们知道统计量 T 是关键, 所以就考虑给定 T 之後 10/25 07:03
107F：→ yhliu: (X1,...,Xn) 的条件分布. 结果发现给定 T 之後 (X1,...,Xn) 10/25 07:05
108F：→ yhliu: 的条件机率分布和θ无关, 这就表示如果我们知道 T 的值, 那 10/25 07:07
109F：→ yhliu: 麽 (X1,...,Xn) 的详细结果是什麽, 已经不能提供更多的关於 10/25 07:08
110F：→ yhliu: 参数 θ 的讯息, 也就是说样本 (X1,...,Xn) 中关於 θ 的讯 10/25 07:10
111F：→ yhliu: 息都在 T 里面了, 所以 T 就是 θ 的充分统计量. 也就是说, 10/25 07:11
112F：→ yhliu: 要问样本中关於 θ 的讯息, 只要从 T 去了解就充分了. 10/25 07:13
113F：→ yhliu: 在一般的例子, 如果样本 p.d.f. 或 p.m.f. 能分解为某个统 10/25 07:15
114F：→ yhliu: 计量的值 T=t 和 θ 的函数 g(t;θ) 与一个和 θ 无关的函 10/25 07:18
115F：→ yhliu: 数 h(x_1,...,x_n) 的乘积, 就能证明给定 T 时 (X1,...,Xn) 10/25 07:19
116F：→ yhliu: 的联合分布与 θ 无关, 也就是证明 T 是充分的. 这就是 10/25 07:21
117F：→ yhliu: 因式分解定理. 10/25 07:21
118F：→ jayfei2000: 刘老师， 11/01 15:04
119F：→ jayfei2000: 谢谢你的解说， 11/01 15:04
120F：→ jayfei2000: 我目前正在整理一下我手边看到的书上面写的东西。 11/01 15:04
121F：→ jayfei2000: 等我想好怎麽样表达问题的时候， 11/01 15:04
122F：→ jayfei2000: 我再来请教大家。 11/01 15:04