作者AmigoSafin ()
看板Statistics
標題[問題]分位數用c.d.f.表達出來
時間Wed Oct 10 01:02:15 2018
大家好
想跟大家討論看看這個題目
給了c.d.f. P[Y<=y]=1-exp {-[y/b]^a}
我們已知 0<alpha<1 是一個positive fraction
也已知alpha-quantile function Q_Y(alpha) = F_Y^{-1}(alpha)
亦即 如果我們設 Q_Y(alpha)=y*
那F_Y(y*)=alpha
我的理解是 Q_Y(alpha)就是那個觀測值 在這個觀測值上c.d.f.的面積為alpha
不過現在題目要請我們用公式將Q_Y(alpha)表達出來
請問我可以直接把Q_Y(alpha) 帶入到c.d.f.中替換掉y值嗎？
這樣好像也沒有回答到問題
跟大家集思廣益～～謝謝了
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 129.21.70.218
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1539104538.A.59F.html
1F：→ celestialgod: let alpha = 1-exp(-(y/b)^a) 10/14 01:02
2F：→ celestialgod: 可以推出來 y = (-b^a*log(1-alpha))^(1/a) 10/14 01:02
3F：→ celestialgod: 所以Q_Y(alpha) = (-b^a*log(1-alpha))^(1/a) 10/14 01:03
4F：→ AmigoSafin: 謝謝～請問你第二步怎麼做出的呢？我會做到log(-y/b) 10/14 03:08
5F：→ AmigoSafin: =log(1-alpha)/a, log(-y/b)=log(1-alpha)*e^(1/a) 10/14 03:09
6F：→ celestialgod: 1. 1-alpha = exp(-(y/b)^a) 10/14 04:38
7F：→ celestialgod: 2. 兩邊取log => log(1-alpha) = -y^a / b^a 10/14 04:39
8F：→ celestialgod: 3. 兩邊乘上-b^a => b^a*log(1-alpha) = y^a 10/14 04:40
9F：→ celestialgod: 最後兩邊開a次方根就可以得到跟上面一樣的結果了 10/14 04:40
10F：→ AmigoSafin: 了解了 開a次方根就是*(1/a) 謝謝了！！ 10/15 11:00