作者AmigoSafin ()
看板Statistics
标题[问题]分位数用c.d.f.表达出来
时间Wed Oct 10 01:02:15 2018
大家好
想跟大家讨论看看这个题目
给了c.d.f. P[Y<=y]=1-exp {-[y/b]^a}
我们已知 0<alpha<1 是一个positive fraction
也已知alpha-quantile function Q_Y(alpha) = F_Y^{-1}(alpha)
亦即 如果我们设 Q_Y(alpha)=y*
那F_Y(y*)=alpha
我的理解是 Q_Y(alpha)就是那个观测值 在这个观测值上c.d.f.的面积为alpha
不过现在题目要请我们用公式将Q_Y(alpha)表达出来
请问我可以直接把Q_Y(alpha) 带入到c.d.f.中替换掉y值吗？
这样好像也没有回答到问题
跟大家集思广益～～谢谢了
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1F：→ celestialgod: let alpha = 1-exp(-(y/b)^a) 10/14 01:02
2F：→ celestialgod: 可以推出来 y = (-b^a*log(1-alpha))^(1/a) 10/14 01:02
3F：→ celestialgod: 所以Q_Y(alpha) = (-b^a*log(1-alpha))^(1/a) 10/14 01:03
4F：→ AmigoSafin: 谢谢～请问你第二步怎麽做出的呢？我会做到log(-y/b) 10/14 03:08
5F：→ AmigoSafin: =log(1-alpha)/a, log(-y/b)=log(1-alpha)*e^(1/a) 10/14 03:09
6F：→ celestialgod: 1. 1-alpha = exp(-(y/b)^a) 10/14 04:38
7F：→ celestialgod: 2. 两边取log => log(1-alpha) = -y^a / b^a 10/14 04:39
8F：→ celestialgod: 3. 两边乘上-b^a => b^a*log(1-alpha) = y^a 10/14 04:40
9F：→ celestialgod: 最後两边开a次方根就可以得到跟上面一样的结果了 10/14 04:40
10F：→ AmigoSafin: 了解了 开a次方根就是*(1/a) 谢谢了！！ 10/15 11:00