作者kabooooo (0.0)
看板Statistics
標題[問題] 自身的條件期望值
時間Fri Mar 30 23:37:49 2018
可以問一下
E(X|X)=X
這個條件要怎麼證明出來呢?
還有E(XY|X)=XE(Y|X)
為什麼他的X可以視為常數就這樣跳出來?
我怎麼推都推不出來....
還請各位解答一下
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.203.84.166
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1F：→ celestialgod: 基本上定義寫出來就結束了Xdd03/30 23:47
2F：推 goshfju: E(XY|X=x)=E(xY|X=x)=xE(Y|X=x) 03/31 00:07
3F：→ goshfju: 你寫的怪怪的 不會忽然變成給定y 03/31 00:07
※ 編輯: kabooooo (203.203.84.166), 03/31/2018 00:18:15
4F：→ kabooooo: 抱歉剛剛文章打太快打錯了 我已經修正 03/31 00:18
5F：推 goshfju: 你先用給定小寫x 會比較好操作 寫最後答案再換回大寫 03/31 00:49
6F：→ kabooooo: 用X=x代入之後去想好像有想通了 謝謝 03/31 10:25
7F：→ yhliu: 這要看是初學機概或是高機(正式的機率論). 04/01 09:05
8F：→ yhliu: 機概中就如上面所說,由於E[X|X=x] = x, 故 E[X|X] = X. 04/01 09:06
9F：→ yhliu: 高機中 by E[X|X] 的定義, 可得 E[X|X] = X with prob. 1. 04/01 09:08