作者celestialgod (天)
看板Statistics
標題Re: [問題] 機率不等式問題
時間Sun Mar 18 00:04:52 2018
※ 引述《jas27690 (霸氣玫瑰)》之銘言：
: 請問 "P(AB) <= P(A)P(B)" 是對還是錯
: 我有問過教授，得到的結果是這樣
: P(AB)/P(B) <= P(A)
: 因此P(A|B) <= P(A)
: 所以答案為TRUE
: 而我自己有想用文氏圖思考過，也認為這題的答案為TRUE。如果用教授的方式做，相等的
: 情况很好理解，就是兩事件獨立，但是不太能理解為什麼P(A|B) < P(A)
怪怪的@@
如果 S = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 3}, B = {3, 4}
P(A) = 2 / 5 = 0.4, P(B) = 2 / 5 = 0.4
P(AB) = 1/5 = 0.2 > P(A)P(B) = 0.16
如果 S = {1, 3, 4}, A跟B同上
P(A) = 2 / 3 = P(B)
P(AB) = 1/3 < P(A)P(B) = 4/9
所以，P(AB) <= P(A)P(B) 是錯的
但是如果要數學證明的話，我要想一下XD
# 更新，數學證明：
let A = B, then P(A)P(B) = P(B)^2 and P(B) <= 1
therefore P(A)P(B) = P(B)^2 <= P(AB) = P(B) (since A=B, A∩B=B)
contradiction, so P(AB) <= P(A)P(B) does not hold
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※ 編輯: celestialgod (114.38.132.219), 03/18/2018 00:12:39