作者celestialgod (天)
看板Statistics
标题Re: [问题] 机率不等式问题
时间Sun Mar 18 00:04:52 2018
※ 引述《jas27690 (霸气玫瑰)》之铭言：
: 请问 "P(AB) <= P(A)P(B)" 是对还是错
: 我有问过教授，得到的结果是这样
: P(AB)/P(B) <= P(A)
: 因此P(A|B) <= P(A)
: 所以答案为TRUE
: 而我自己有想用文氏图思考过，也认为这题的答案为TRUE。如果用教授的方式做，相等的
: 情况很好理解，就是两事件独立，但是不太能理解为什麽P(A|B) < P(A)
怪怪的@@
如果 S = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 3}, B = {3, 4}
P(A) = 2 / 5 = 0.4, P(B) = 2 / 5 = 0.4
P(AB) = 1/5 = 0.2 > P(A)P(B) = 0.16
如果 S = {1, 3, 4}, A跟B同上
P(A) = 2 / 3 = P(B)
P(AB) = 1/3 < P(A)P(B) = 4/9
所以，P(AB) <= P(A)P(B) 是错的
但是如果要数学证明的话，我要想一下XD
# 更新，数学证明：
let A = B, then P(A)P(B) = P(B)^2 and P(B) <= 1
therefore P(A)P(B) = P(B)^2 <= P(AB) = P(B) (since A=B, A∩B=B)
contradiction, so P(AB) <= P(A)P(B) does not hold
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