我有一個關於使用幾何分佈來分析寶可夢遊戲的問題。首先描述一下背景資料: 當一個玩家扔一顆球來抓怪時，成功捕捉率是一個固定的數字p。如果怪沒有被球抓住，那麼 它逃跑的機率是f。如果怪沒有逃脫，玩家可以再次丟球，每次扔球都是獨立的事件。假 設玩家繼續丟球，直到怪被抓住或逃跑，要計算的是玩家在遇到怪時，預期的用球數。 我將在下面介紹我的推導，但是我的結果與知名網站Gamepress不同，所以我想確認正確 的式子。 有兩個狀況分開討論: 當玩家成功抓住怪，或最終怪逃跑。 成功捕捉到怪的機率是: p +（1-p）（1-f）p + [（1-p）（1-f）]^2 f + ... = pΣ[（1-p）（1-f）]^(×-1), x: 1..infinity = p/[1-（1-p)（1-f)] = p / (p+f-pf) 怪最終逃跑的機率是: （1-p）f +（1-p)（1-f）（1-p）f +（1-p）[（1-f）（1-p）]^2 f + ... =（1-p）fΣ[（1-p)（1-f）^(x-1)] x:1..infinity =（1-p）f/[1-（1-p)（1-f)] = (1-p)f / (p+f-pf) 在怪被捕獲的條件下，用球數的期望值是: pΣ[×（1-p）（1-f）]^(x-1), x:1..infinity = p(d/dZ)ΣZ^x，Z =（1-p)（1-f） = p(d/dZ)[Z/(1-Z)] = p/(1-Z)^2 = p/(p+f-pf)^2 怪最終逃走的情況下用球數的期望值是: f(1-p)Σ[×（1-p）（1-f）]^(x-1), x:1..infinity = f(1-p)(d/dZ)ΣZ^x，Z =（1-p)（1-f） = f(1-p)(d/dZ)[Z/(1-Z)] = f(1-p)/(1-Z)^2 = f(1-p)/(p+f-pf)^2 因此，用球數期望值為: 成功捕獲怪的機率x在怪被捕獲的條件下的用球數期望值+怪逃脫 的機率x怪逃跑時的用球數期望值： p/(p+f-fp) x p / (p+f-fp)^2 + (1-f)p/(p+f-fp) x f(1-p)/(p+f-fp)^2 = (p^2+f^2(1-p)^2)/(p+f-fp)^3 Gamepress並未提供他們所使用的式子（https://pokemongo.gamepress.gg/catchcalc#/ ），但他們似乎使用與此處所述相同的公式： https://www.reddit.com/r/TheSilphRoad/comments/59w7cj/analysis_pok%C3%A9mon_go_catch_calculator_new_tool_to/ 該篇文章所使用的式子是: 1/(p+f-fp) 剛好也是: p/(p+f-fp) + f(1-p)/(p+f-fp) 所以我的問題是，那一個是正確的，為什麼？謝謝！ --

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