我有一个关於使用几何分布来分析宝可梦游戏的问题。首先描述一下背景资料: 当一个玩家扔一颗球来抓怪时，成功捕捉率是一个固定的数字p。如果怪没有被球抓住，那麽 它逃跑的机率是f。如果怪没有逃脱，玩家可以再次丢球，每次扔球都是独立的事件。假 设玩家继续丢球，直到怪被抓住或逃跑，要计算的是玩家在遇到怪时，预期的用球数。 我将在下面介绍我的推导，但是我的结果与知名网站Gamepress不同，所以我想确认正确 的式子。 有两个状况分开讨论: 当玩家成功抓住怪，或最终怪逃跑。 成功捕捉到怪的机率是: p +（1-p）（1-f）p + [（1-p）（1-f）]^2 f + ... = pΣ[（1-p）（1-f）]^(×-1), x: 1..infinity = p/[1-（1-p)（1-f)] = p / (p+f-pf) 怪最终逃跑的机率是: （1-p）f +（1-p)（1-f）（1-p）f +（1-p）[（1-f）（1-p）]^2 f + ... =（1-p）fΣ[（1-p)（1-f）^(x-1)] x:1..infinity =（1-p）f/[1-（1-p)（1-f)] = (1-p)f / (p+f-pf) 在怪被捕获的条件下，用球数的期望值是: pΣ[×（1-p）（1-f）]^(x-1), x:1..infinity = p(d/dZ)ΣZ^x，Z =（1-p)（1-f） = p(d/dZ)[Z/(1-Z)] = p/(1-Z)^2 = p/(p+f-pf)^2 怪最终逃走的情况下用球数的期望值是: f(1-p)Σ[×（1-p）（1-f）]^(x-1), x:1..infinity = f(1-p)(d/dZ)ΣZ^x，Z =（1-p)（1-f） = f(1-p)(d/dZ)[Z/(1-Z)] = f(1-p)/(1-Z)^2 = f(1-p)/(p+f-pf)^2 因此，用球数期望值为: 成功捕获怪的机率x在怪被捕获的条件下的用球数期望值+怪逃脱 的机率x怪逃跑时的用球数期望值： p/(p+f-fp) x p / (p+f-fp)^2 + (1-f)p/(p+f-fp) x f(1-p)/(p+f-fp)^2 = (p^2+f^2(1-p)^2)/(p+f-fp)^3 Gamepress并未提供他们所使用的式子（https://pokemongo.gamepress.gg/catchcalc#/ ），但他们似乎使用与此处所述相同的公式： https://www.reddit.com/r/TheSilphRoad/comments/59w7cj/analysis_pok%C3%A9mon_go_catch_calculator_new_tool_to/ 该篇文章所使用的式子是: 1/(p+f-fp) 刚好也是: p/(p+f-fp) + f(1-p)/(p+f-fp) 所以我的问题是，那一个是正确的，为什麽？谢谢！ --

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