作者phil5566 (5566)
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標題[問題] 實務上如何用模擬來證明不偏性和有效性?
時間Sat Feb 18 02:30:57 2017
假設我們有兩個估計量f(x1,x2,....,xn)和
g(x1,......,xn),其中x1,.....,xn為
一組來自log logistic (α,β)的樣本,
問題來了,那我們要怎麼用模擬的方式來說明,
估計量f(x1,x2,....,xn)和估計量g(x1,x2,....,xn)
是α的不偏估計量(或是說比較兩者的不偏性),
以及兩個估計量的有效性呢?
目前的想法是:
產生一組n個來自log logistic (α,β)的隨機樣本,
再用這組樣本去bootstrap分別計算出
f的標準差σ1和g的標準差σ2
建立95%的信賴區間C.I.1和C.I.2
如果C.I.1或C.I.2有蓋住α,則說明估計量f或g對於α有不偏性,
有效性則去比σ1和σ2的大小,越小越有效,
不知這樣的想法合理嗎?
還是有其他更好的作法?
跪求統計版專業的統計專家解惑?謝謝
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1F：推 recorriendo: 直接驗證不偏的定義啊 重複產生很多次sample 02/18 04:03
2F：→ recorriendo: 驗證estimator平均會收斂到理論 02/18 04:04
3F：→ phil5566: 產生很多組樣本算出估計量平均,根據大數法則平均估計量 02/18 11:44
4F：→ phil5566: 機率收斂到估計量的期望值,假設叫a,看|a-α|是否為0?對 02/18 11:48
5F：→ phil5566: 吧?那有|a-α|有說要多小才是不偏嗎?另外好奇問一下, 02/18 11:51
6F：→ phil5566: bootstrap1000次裡也1000組的估計量,直接把這1000組估計 02/18 11:54
7F：→ phil5566: 量算平均,可以代表估計量的平均值嗎?bootstrap算出的 02/18 11:56
8F：→ phil5566: stand error去比大小,可以衡量f和g的相對有效性嗎?謝謝 02/18 11:58
9F：→ recorriendo: 重複產生samples也可以算標準差啊 事實上他給你整個 02/19 03:01
10F：→ recorriendo: f或g的確切分布呢 (如果重複次數夠多的話) 02/19 03:03
11F：→ recorriendo: 根據標準差你也可以驗證|a-α|是不是"夠小"了 02/19 03:04
12F：→ recorriendo: bootstrap是實地收集數據 未知母體分布時的方法 02/19 03:06
13F：→ recorriendo: 現在是跑模擬 母體分布都已經給定 直接sample就可以 02/19 03:07
14F：→ phil5566: 那麼比較f和g的不偏,重複產生n組的samples一定要共用嗎? 02/19 14:55
15F：→ phil5566: 還是各別去產生n組samples去算不偏也行? 02/19 14:57
16F：→ phil5566: 該不會是重複產生n組樣本給f和g共用分別去算這n組的平均 02/19 15:03
17F：→ phil5566: 數和標準差,同時比較不偏和有效,而不須要用到bootstrap? 02/19 15:04
18F：→ phil5566: 謝謝 02/19 15:05
19F：→ b99703117: 說要用模擬驗證不偏其實怪怪的啦 例如: X_i~N(0,1) 02/19 15:05
20F：→ b99703117: (X_1+X_2)/2 ; sum(X_i)*(1/n) i=1/n 都是X_i 的 02/19 15:08
21F：→ b99703117: 不偏估計量 但前者的收斂顯然很差 因為只有兩個樣本點 02/19 15:09
22F：→ phil5566: 那麼f和g的樣本點個數相同只是函數不同驗證不偏這樣有不 02/19 15:12
23F：→ phil5566: 合理的地方嗎? 02/19 15:12
24F：→ b99703117: 不偏的定義與n的大小無關 我個人認為應該只能用數學 02/19 15:12
25F：→ b99703117: 推導來驗證 02/19 15:13
26F：→ phil5566: 會這樣做是因為f和g函數太複雜沒法手算E(X)和V(X),只好 02/19 15:14
27F：→ phil5566: 用模擬來驗證,即使沒法驗證不偏,驗證漸進不偏和有效也 02/19 15:16
28F：→ phil5566: ok?比較兩者的優劣 02/19 15:16
29F：→ recorriendo: 蒙地卡羅的精神就是用重複的sample來估計期望值啊 02/20 03:18
30F：→ recorriendo: b大的 如果重複產生samples每次都只用兩點 最終的確 02/20 03:21
31F：→ recorriendo: 是可以得到f是不偏但不精確(分布很廣)的結論 02/20 03:22
32F：→ recorriendo: 回原PO的問題 蒙地卡羅的書一般都推薦共樣本來比較 02/20 03:24
33F：→ recorriendo: 我覺得在這裡共不共樣本應該沒什麼差 02/20 03:25
34F：→ phil5566: 我也是這麼認為~感謝大家的意見 02/20 13:59