作者phil5566 (5566)
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标题[问题] 实务上如何用模拟来证明不偏性和有效性?
时间Sat Feb 18 02:30:57 2017
假设我们有两个估计量f(x1,x2,....,xn)和
g(x1,......,xn),其中x1,.....,xn为
一组来自log logistic (α,β)的样本,
问题来了,那我们要怎麽用模拟的方式来说明,
估计量f(x1,x2,....,xn)和估计量g(x1,x2,....,xn)
是α的不偏估计量(或是说比较两者的不偏性),
以及两个估计量的有效性呢?
目前的想法是:
产生一组n个来自log logistic (α,β)的随机样本,
再用这组样本去bootstrap分别计算出
f的标准差σ1和g的标准差σ2
建立95%的信赖区间C.I.1和C.I.2
如果C.I.1或C.I.2有盖住α,则说明估计量f或g对於α有不偏性,
有效性则去比σ1和σ2的大小,越小越有效,
不知这样的想法合理吗?
还是有其他更好的作法?
跪求统计版专业的统计专家解惑?谢谢
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1F：推 recorriendo: 直接验证不偏的定义啊 重复产生很多次sample 02/18 04:03
2F：→ recorriendo: 验证estimator平均会收敛到理论 02/18 04:04
3F：→ phil5566: 产生很多组样本算出估计量平均,根据大数法则平均估计量 02/18 11:44
4F：→ phil5566: 机率收敛到估计量的期望值,假设叫a,看|a-α|是否为0?对 02/18 11:48
5F：→ phil5566: 吧?那有|a-α|有说要多小才是不偏吗?另外好奇问一下, 02/18 11:51
6F：→ phil5566: bootstrap1000次里也1000组的估计量,直接把这1000组估计 02/18 11:54
7F：→ phil5566: 量算平均,可以代表估计量的平均值吗?bootstrap算出的 02/18 11:56
8F：→ phil5566: stand error去比大小,可以衡量f和g的相对有效性吗?谢谢 02/18 11:58
9F：→ recorriendo: 重复产生samples也可以算标准差啊 事实上他给你整个 02/19 03:01
10F：→ recorriendo: f或g的确切分布呢 (如果重复次数够多的话) 02/19 03:03
11F：→ recorriendo: 根据标准差你也可以验证|a-α|是不是"够小"了 02/19 03:04
12F：→ recorriendo: bootstrap是实地收集数据 未知母体分布时的方法 02/19 03:06
13F：→ recorriendo: 现在是跑模拟 母体分布都已经给定 直接sample就可以 02/19 03:07
14F：→ phil5566: 那麽比较f和g的不偏,重复产生n组的samples一定要共用吗? 02/19 14:55
15F：→ phil5566: 还是各别去产生n组samples去算不偏也行? 02/19 14:57
16F：→ phil5566: 该不会是重复产生n组样本给f和g共用分别去算这n组的平均 02/19 15:03
17F：→ phil5566: 数和标准差,同时比较不偏和有效,而不须要用到bootstrap? 02/19 15:04
18F：→ phil5566: 谢谢 02/19 15:05
19F：→ b99703117: 说要用模拟验证不偏其实怪怪的啦 例如: X_i~N(0,1) 02/19 15:05
20F：→ b99703117: (X_1+X_2)/2 ; sum(X_i)*(1/n) i=1/n 都是X_i 的 02/19 15:08
21F：→ b99703117: 不偏估计量 但前者的收敛显然很差 因为只有两个样本点 02/19 15:09
22F：→ phil5566: 那麽f和g的样本点个数相同只是函数不同验证不偏这样有不 02/19 15:12
23F：→ phil5566: 合理的地方吗? 02/19 15:12
24F：→ b99703117: 不偏的定义与n的大小无关 我个人认为应该只能用数学 02/19 15:12
25F：→ b99703117: 推导来验证 02/19 15:13
26F：→ phil5566: 会这样做是因为f和g函数太复杂没法手算E(X)和V(X),只好 02/19 15:14
27F：→ phil5566: 用模拟来验证,即使没法验证不偏,验证渐进不偏和有效也 02/19 15:16
28F：→ phil5566: ok?比较两者的优劣 02/19 15:16
29F：→ recorriendo: 蒙地卡罗的精神就是用重复的sample来估计期望值啊 02/20 03:18
30F：→ recorriendo: b大的 如果重复产生samples每次都只用两点 最终的确 02/20 03:21
31F：→ recorriendo: 是可以得到f是不偏但不精确(分布很广)的结论 02/20 03:22
32F：→ recorriendo: 回原PO的问题 蒙地卡罗的书一般都推荐共样本来比较 02/20 03:24
33F：→ recorriendo: 我觉得在这里共不共样本应该没什麽差 02/20 03:25
34F：→ phil5566: 我也是这麽认为~感谢大家的意见 02/20 13:59