前文恕刪 題目是問：第四個發生意外的月份之前至少有四個月沒有發生意外的機率， 翻成中文很拗口，舉例說明比較快， 從今年1月開始算，如果1,3,5,7月發生意外， 那7月就是發生第四個發生意外的月份， 7月之前只有2,4,6月沒有發生， 因此不符合題目的要求。 如果是2,4,6,8月發生意外， 8月就是發生第4個發生意外的月份， 8月之前有1,3,5,7月沒有發生意外， 因此符合題目的要求， 所以只要到7月時， 小於或等於3個月發生意外，就是答案。 解答的意思就是這樣，只是從沒有發生意外的角度來說。 那實際機率要怎麼計算，有兩個方法， 第一個是用二項式分配， 解答的寫法應該也是引導讀者去用這個方法。 X定義為發生意外的次數，所求機率為 Pr{X=0,1,2,3} 其中 X ~ Bin(n=7,p=0.6) 第二個方法是負二項分配，換個角度看， 當第4個沒有發生意外月份到來時， 此時有發生意外的月份小於或等於3個月就滿足題目要求， 把成功定義為不發生意外， 因此我們要在4次成功時停止實驗，但失敗次數不能超過3次， 符號定義如下： p為成功機率，即不發生意外之機率， k為成功所需次數，即不發生意外之月份個數。 X為到成功k次所需總次數，X=k, k+1, k+2, ... 依題目所言 p=0.4, k=4，X=4, 5, 6, ... Pr(X=x)=c(x-1,k-1)*p^k*(1-p)^(x-k) 所求即Pr(X=4,5,6,7) 最後附上R算出來的答案，Prob = 0.289792 這題除了題目讓人看不懂外， 是個練習用二項跟負二項分配互換很好的題目。 --

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