作者CSabathiaC (我愛統一不愛養雞)
看板Statistics
標題[問題] Covariance matrix的問題
時間Mon Mar 14 01:18:24 2016
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如果 我有三個equation 如下:
U1i = λLi + ε1i
U2i = λLi + ε2i
U3i = Li + ε3i
where
Li ~ N(0,1) standard normal distribution
ε1i ~ Logit(0,πsquare/3) standard logistic distribution
ε2i ~ Logit(0,πsquare/3) standard logistic distribution
ε3i ~ Logit(0,πsquare/3) standard logistic distribution
所以
Cov (U1i, U2i, U3i) = [λsquare +πsquare /3 λ λ]
[ λsquare+πsquare/3 λ]
[ 1+πsquare/3]
請問上面的Covariance Matrix 是否正確@@?
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1F：→ celestialgod: Li跟ε1i, ε2i, ε3i獨立嗎 03/14 01:27
2F：→ celestialgod: 獨立的話，U1i跟U2i的變異數應該是λ平方 03/14 01:29
3F：→ CSabathiaC: 對 03/14 01:29
4F：→ CSabathiaC: 那如果非獨立的話呢? 03/14 01:32
5F：→ CSabathiaC: 抱歉 應該先問 即使獨立 計算Var(U1i) 不是也要包括 03/14 01:34
6F：→ CSabathiaC: var(λLi) + var(ε1i) 嗎? 03/14 01:35
7F：→ celestialgod: 非獨立就要看它們之間的共變異數了 03/14 02:25
8F：→ celestialgod: Var(U1i) = Var(λLi)+Var(ε1i)+Cov(λLi, ε1i) 03/14 02:25
9F：→ celestialgod: 獨立就是Cov那個部分為0 03/14 02:25
10F：→ CSabathiaC: 所以獨立應該是Var(λLi)+Var(ε1i)=λ平方+π平方/3? 03/14 02:28
11F：→ CSabathiaC: 還是我哪裡弄錯了 請指正@@ 03/14 02:29
12F：推 celestialgod: 是我少打一個字，獨立的話，U1i跟U2i的共變異數應該 03/14 03:08
13F：推 celestialgod: 是λ平方 03/14 03:08
14F：→ celestialgod: 變異數在獨立下，是你算的那樣沒問題 03/14 03:09
15F：→ CSabathiaC: 喔喔 謝謝 其他兩個的Cov應該沒錯? 03/14 10:52
16F：→ celestialgod: 嗯嗯，沒錯 03/14 10:59
17F：→ celestialgod: 抱歉，讓你誤會了 03/14 10:59