作者maja314 (馬甲)
看板Statistics
標題[問題] 請教一題條件機率
時間Thu Jan 14 11:49:00 2016
題目：
一箱子中有k+1枚硬幣，其擲出正面的機率分別為0, 1/k, 2/k, … 1，
今自箱中隨機選出一枚硬幣，重複n次投擲並紀錄其出現正反面。
投擲硬幣為獨立行為，彼此不相影響。
試問：
(1) 第n+1次投擲出現正面的機率
(2) 假設前n次均出現正面，試問第n+1次投擲出現正面的機率
我的疑惑是
第n+1次投擲不受前n次影響，那這兩題答案不是一樣嗎？
為什麼(2)解答是寫n+1/n+2。
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1F：→ kerwinhui: 每次投擲不受前次影響，但會受硬幣本身的影響 01/14 12:16
2F：→ expiate: 答案是n+1/n+2? 你第一題答案是1/2嗎？ 01/14 21:11
3F：→ andrew43: 沒有看很懂…「重複n次投擲」包括抽出還是不包括？ 01/14 21:59
4F：→ maja314: 回a大，不包括抽出。抽出硬幣後投n次 01/14 22:26
5F：→ maja314: 回e大，第一題答案是1/2沒錯 01/14 22:26
6F：推 goshfju: 前後會影響 因為前面丟出正面的話 代表不可能是機率0那顆 01/14 23:59
7F：→ goshfju: 不過這題有點弔詭.. 剛試算下生不出那答案 01/15 00:00
8F：推 asdiy: 哪裡詭譎了啊 前面說 機率分布式n/k 01/15 00:23
12F：推 goshfju: 然後據原PO來信 結合微積分便可算出n+1/n+2 01/15 00:24
13F：→ goshfju: 那個我想不到就不獻醜了 01/15 00:25
14F：推 goshfju: 應該說沒看答案很難想到 01/15 00:29
15F：→ expiate: 所以是抽出一枚硬幣，然後投擲n次嗎？還是每次都抽，投擲 01/15 10:19
16F：→ expiate: 這樣的動作持續n次？ 01/15 10:19
17F：→ wwfc: 看題目應該是抽出一枚，連續投擲。 01/15 11:42
18F：→ expiate: 積分的方式應該是用來求和，當k趨向無限大時可用積分來做 01/15 12:51
19F：→ yhliu: (n+1)/(n+2) 應是 k 很大時的一個近似結果. 這結果好像是叫 01/15 12:51
20F：→ expiate: 那第二題答案就沒錯了。 01/15 12:51
21F：→ yhliu: "連續律"? 01/15 12:51