※ 引述《celestialgod (天)》之銘言： : ※ 引述《alienpiga ( )》之銘言： : : 一段時間沒摸統計了 : : 最近需要再看它 : : 基本統計看內容還看得懂，但做習題有時會卡卡的 : : 以下這題卡了很久 希望求教 : : 某禮盒公司生產的喜餅禮盒，其重量為一常態分布，平均數為560公克，標準差為20公克， : : 若10個喜餅禮盒裝成一箱，開一箱喜餅禮盒重量的變異數為何? : : 我怎麼想都算不出答案的40000，求高手講解 : : 非常感謝!! : 我想了一陣子，答案應該有問題 : 按照S大或是Y大說的，做變數變換的話 : Y = 10X 那這個意思不是取十盒 而是X放大十倍 : 所以你放大X十倍之後，變異數放大一百倍 : 這樣的脈絡是有問題的，換個講法 : 解釋成我拿了十盒"完全"相同的東西疊加在一起 : 但是這裡的禮盒不可能是"完全"相同的禮盒，此處有矛盾 : 合理想法應該是我選了十盒月餅，重量分別是X1, X2, ..., X10 : 其中，X1, X2, ..., X10都是iid的N(560, 20^2) : 所以 var(X1+X2+...+X10) = 10*var(X1) = 10 * 20^2 = 4000 我知道C大在說什麼，其實這是題目的問題。先把C大在我文章中的推文的部分解釋一下。 其實C大在問的，就是 Y = 10 X 或是 Z = Σ(Xi) i=1,...,10；Var(Y) 與 Var(Z) 有什麼差別。 如果 Var(X) 已知，那麼 Var(Y) = Var(10X) = 100Var(X)。這裡的計算實際上是跳了 很多步驟的。 簡單來說，Var(2X)的計算，實際上應該是Var(X+X) = Var(X) + Var(X) + 2Cov(X,X) 因為Cov(X,X) = Var(X) ， 因此Var(X+X) = Var(2X) = 4Var(X)。 X與X之間是不獨立的!! 同樣的算法來看Xi， 即便我們知道Var(X1) = Var(X2)，但是畢竟X1≠X2，因此計算 Var(X1+X2) = Var(X1) + Var(X2) + 2Cov(X1,X2) 你會發現，你不知道Cov(X1,X2)的 值，因為你不知道X1與X2的聯合分配是什麼。 這時候我們來計算Var(Z) = Var(Σ(Xi)) 的問題，就會發現根本不知道Σ(Xi)的聯合 分配為何。COV可以是0也可以不是，就會發現那沒有一個明確的答案。 就題目來看，我認為這不是一道嚴謹的題目。如果在研究所考試的話，或許我會選用C 大的設定，因為Σ(Xi)的設定包含了10X的情況。然後我會把答案分成>40000(不可能發生) ，=40000(完全相關)，<40000，=4000(完全獨立)，<4000，=0等幾種情況來分析，試圖跟 老師說明我注意到了老師刻意挖掘的陷阱，然後分別就這幾種情況假設的差異進行討論。 不過如果是一般考試或配分較低的考試，在沒有提供額外資訊的情況下，我則會選擇最 不需要額外假設的解法，也就是我上一篇所提供的版本，進行解答。 以上是一些想法 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.109.22 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1441995682.A.D65.html ※ 編輯: yhtsui56 (140.112.109.22), 09/12/2015 02:31:07