※ 引述《celestialgod (天)》之铭言： : ※ 引述《alienpiga ( )》之铭言： : : 一段时间没摸统计了 : : 最近需要再看它 : : 基本统计看内容还看得懂，但做习题有时会卡卡的 : : 以下这题卡了很久 希望求教 : : 某礼盒公司生产的喜饼礼盒，其重量为一常态分布，平均数为560公克，标准差为20公克， : : 若10个喜饼礼盒装成一箱，开一箱喜饼礼盒重量的变异数为何? : : 我怎麽想都算不出答案的40000，求高手讲解 : : 非常感谢!! : 我想了一阵子，答案应该有问题 : 按照S大或是Y大说的，做变数变换的话 : Y = 10X 那这个意思不是取十盒 而是X放大十倍 : 所以你放大X十倍之後，变异数放大一百倍 : 这样的脉络是有问题的，换个讲法 : 解释成我拿了十盒"完全"相同的东西叠加在一起 : 但是这里的礼盒不可能是"完全"相同的礼盒，此处有矛盾 : 合理想法应该是我选了十盒月饼，重量分别是X1, X2, ..., X10 : 其中，X1, X2, ..., X10都是iid的N(560, 20^2) : 所以 var(X1+X2+...+X10) = 10*var(X1) = 10 * 20^2 = 4000 我知道C大在说什麽，其实这是题目的问题。先把C大在我文章中的推文的部分解释一下。 其实C大在问的，就是 Y = 10 X 或是 Z = Σ(Xi) i=1,...,10；Var(Y) 与 Var(Z) 有什麽差别。 如果 Var(X) 已知，那麽 Var(Y) = Var(10X) = 100Var(X)。这里的计算实际上是跳了 很多步骤的。 简单来说，Var(2X)的计算，实际上应该是Var(X+X) = Var(X) + Var(X) + 2Cov(X,X) 因为Cov(X,X) = Var(X) ， 因此Var(X+X) = Var(2X) = 4Var(X)。 X与X之间是不独立的!! 同样的算法来看Xi， 即便我们知道Var(X1) = Var(X2)，但是毕竟X1≠X2，因此计算 Var(X1+X2) = Var(X1) + Var(X2) + 2Cov(X1,X2) 你会发现，你不知道Cov(X1,X2)的 值，因为你不知道X1与X2的联合分配是什麽。 这时候我们来计算Var(Z) = Var(Σ(Xi)) 的问题，就会发现根本不知道Σ(Xi)的联合 分配为何。COV可以是0也可以不是，就会发现那没有一个明确的答案。 就题目来看，我认为这不是一道严谨的题目。如果在研究所考试的话，或许我会选用C 大的设定，因为Σ(Xi)的设定包含了10X的情况。然後我会把答案分成>40000(不可能发生) ，=40000(完全相关)，<40000，=4000(完全独立)，<4000，=0等几种情况来分析，试图跟 老师说明我注意到了老师刻意挖掘的陷阱，然後分别就这几种情况假设的差异进行讨论。 不过如果是一般考试或配分较低的考试，在没有提供额外资讯的情况下，我则会选择最 不需要额外假设的解法，也就是我上一篇所提供的版本，进行解答。 以上是一些想法 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.109.22 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1441995682.A.D65.html ※ 编辑: yhtsui56 (140.112.109.22), 09/12/2015 02:31:07