作者www41505 (www)
看板Statistics
標題[問題] MPT一問
時間Wed Feb 4 22:22:02 2015
擲銅板6次，得到(0,0,0,0,0,1)的結果 1代表正面 0代表反面
得到正面機率為θ
虛無假設:θ=1/2 對立假設θ=1/3
得到結果的方式為得到正面才停止，求顯著水準α=2^-6的最強力檢定
求檢定力
解:
X~Geo(θ)
iid
X1,...,X6 ～ Geo(θ)
L(θ=1/2)
------- = 2^6 * (3/4)^Σx ≦k (Neyman pearson lemma)
L(θ=1/3)
=> Σx ≧k'
所以拒絕域形式為{Σx ≧k'}
答案在算
α=2^-6=P(Σx ≧c | θ=1/2) 因為Σx~NB(6,θ)
得c=6
可是P(Σx ≧6 | θ=1/2)應該是等於1不是嗎?
Σx的範圍是從6,7,8,...
Σx大於等於6的機率是1不是2^-6，這裡搞不懂
另外檢定力答案寫
1-β=P(Σx ≧6 | θ=1/3)=0.00137
可是P(Σx ≧6 | θ=1/3)我怎麼看都是1
P(Σx =6 | θ=1/3)才是0.00137
拒絕域的方向看來看去也沒錯，可是這結論搞糊塗了
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1F：→ freedomyang: 我比較好奇的是單一樣本怎麼會有sum(xi) 02/04 22:35
把六次丟銅板看成X1,...,X6，Xi~Geo(θ)
※ 編輯: www41505 (114.34.40.51), 02/04/2015 22:54:40
※ 編輯: www41505 (114.34.40.51), 02/04/2015 22:56:27
2F：→ goshfju: Σx最大不是只會到6? 為何你寫 =6 跟 ≧6 的機率不一樣? 02/04 23:56
3F：→ goshfju: Σx的範圍 你要不要再想下 ?? 02/04 23:58
4F：→ goshfju: 而且出像只有0,1 也不是幾何分配 02/04 23:58
5F：→ freedomyang: 一枚銅板,敘述寫得到正面才停止，這樣是單一樣本幾 02/05 07:13
6F：→ freedomyang: 何吧?如果是問六次裡面出現正面次數的話就二項這樣? 02/05 07:13
7F：推 yhliu: 哪來 Σx? 擲到第6次出現正面, 實驗停止. 只有一個 X 是 02/05 09:48
8F：→ yhliu: geometric random variable, 觀測值 x = 6. 02/05 09:49
9F：→ www41505: 我用單一樣本再算一次，拒絕域變x<=c 02/05 20:25
10F：→ www41505: ,然後代入2^-6=P(x<=c | p=1/2) 這樣x <=1的機率就1/2超 02/05 20:26
11F：→ www41505: 過a =2^-6 02/05 20:26
12F：→ www41505: 所以MPT的RR就是x<=1，拒絕域看起來很合理，因為機率代0 02/05 20:27
13F：→ www41505: .5 02/05 20:27
14F：→ www41505: 可是這樣他給的顯著水準2^-6就給得很怪，還是題目出得 02/05 20:28
15F：→ www41505: 不好？手機推文很亂請見諒 02/05 20:28
16F：→ yhliu: 原題敘述是什麼? 究竟是 n=6 的二項實驗, 還是丟到正面才停 02/06 07:26
17F：→ yhliu: 止的實驗? 若是後者, 棄卻準則應不是你寫的那樣. 02/06 07:27
18F：推 goshfju: 我推文時 看到第一行 以為原PO在說二項@@" 02/06 23:27
附上原題目
http://ppt.cc/BUoj
※ 編輯: www41505 (114.34.40.51), 02/08/2015 11:23:08
19F：→ freedomyang: 第一題二項第二題幾何 02/08 22:54