作者www41505 (www)
看板Statistics
标题[问题] MPT一问
时间Wed Feb 4 22:22:02 2015
掷铜板6次，得到(0,0,0,0,0,1)的结果 1代表正面 0代表反面
得到正面机率为θ
虚无假设:θ=1/2 对立假设θ=1/3
得到结果的方式为得到正面才停止，求显着水准α=2^-6的最强力检定
求检定力
解:
X~Geo(θ)
iid
X1,...,X6 ～ Geo(θ)
L(θ=1/2)
------- = 2^6 * (3/4)^Σx ≦k (Neyman pearson lemma)
L(θ=1/3)
=> Σx ≧k'
所以拒绝域形式为{Σx ≧k'}
答案在算
α=2^-6=P(Σx ≧c | θ=1/2) 因为Σx~NB(6,θ)
得c=6
可是P(Σx ≧6 | θ=1/2)应该是等於1不是吗?
Σx的范围是从6,7,8,...
Σx大於等於6的机率是1不是2^-6，这里搞不懂
另外检定力答案写
1-β=P(Σx ≧6 | θ=1/3)=0.00137
可是P(Σx ≧6 | θ=1/3)我怎麽看都是1
P(Σx =6 | θ=1/3)才是0.00137
拒绝域的方向看来看去也没错，可是这结论搞糊涂了
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1F：→ freedomyang: 我比较好奇的是单一样本怎麽会有sum(xi) 02/04 22:35
把六次丢铜板看成X1,...,X6，Xi~Geo(θ)
※ 编辑: www41505 (114.34.40.51), 02/04/2015 22:54:40
※ 编辑: www41505 (114.34.40.51), 02/04/2015 22:56:27
2F：→ goshfju: Σx最大不是只会到6? 为何你写 =6 跟 ≧6 的机率不一样? 02/04 23:56
3F：→ goshfju: Σx的范围 你要不要再想下 ?? 02/04 23:58
4F：→ goshfju: 而且出像只有0,1 也不是几何分配 02/04 23:58
5F：→ freedomyang: 一枚铜板,叙述写得到正面才停止，这样是单一样本几 02/05 07:13
6F：→ freedomyang: 何吧?如果是问六次里面出现正面次数的话就二项这样? 02/05 07:13
7F：推 yhliu: 哪来 Σx? 掷到第6次出现正面, 实验停止. 只有一个 X 是 02/05 09:48
8F：→ yhliu: geometric random variable, 观测值 x = 6. 02/05 09:49
9F：→ www41505: 我用单一样本再算一次，拒绝域变x<=c 02/05 20:25
10F：→ www41505: ,然後代入2^-6=P(x<=c | p=1/2) 这样x <=1的机率就1/2超 02/05 20:26
11F：→ www41505: 过a =2^-6 02/05 20:26
12F：→ www41505: 所以MPT的RR就是x<=1，拒绝域看起来很合理，因为机率代0 02/05 20:27
13F：→ www41505: .5 02/05 20:27
14F：→ www41505: 可是这样他给的显着水准2^-6就给得很怪，还是题目出得 02/05 20:28
15F：→ www41505: 不好？手机推文很乱请见谅 02/05 20:28
16F：→ yhliu: 原题叙述是什麽? 究竟是 n=6 的二项实验, 还是丢到正面才停 02/06 07:26
17F：→ yhliu: 止的实验? 若是後者, 弃却准则应不是你写的那样. 02/06 07:27
18F：推 goshfju: 我推文时 看到第一行 以为原PO在说二项@@" 02/06 23:27
附上原题目
http://ppt.cc/BUoj
※ 编辑: www41505 (114.34.40.51), 02/08/2015 11:23:08
19F：→ freedomyang: 第一题二项第二题几何 02/08 22:54