作者ssss50201 (ssss)
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標題[問題] convolution + 條件機率
時間Sun Jan 18 10:39:34 2015
遇到一個題目一直不是很懂
想請教板上的前輩們...
X 和 Y 是獨立, N(0,1)的隨機變數
令Z=X+Y, 要計算P(Z<z|X>0, Y>0).
老師給的提示是，利用U=(X+Y)/sqrt(2), V=(X-Y)/sqrt(2), 兩個都是N(0,1)且獨立
他說利用這個等式P(Z<z|X>0, Y>0)=P(|U|<z/sqrt(2), |V|<z/sqrt(2))就可以了
但是我對這個等式一直很有疑問
P(Z<z|X>0, Y>0)涵蓋的是第一象限, (0,0),(0,z),(z,0)圍成的三角形
而P(|U|<z/sqrt(2), |V|<z/sqrt(2))是涵蓋四個象限,
每個象限裡都是以z/sqrt(2)為邊長的小正方形，
這兩個機率為什麼會相等呢？
謝謝幫忙!
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1F：→ lied630: 面積佔的比例一樣! 01/19 00:34