作者ssss50201 (ssss)
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标题[问题] convolution + 条件机率
时间Sun Jan 18 10:39:34 2015
遇到一个题目一直不是很懂
想请教板上的前辈们...
X 和 Y 是独立, N(0,1)的随机变数
令Z=X+Y, 要计算P(Z<z|X>0, Y>0).
老师给的提示是，利用U=(X+Y)/sqrt(2), V=(X-Y)/sqrt(2), 两个都是N(0,1)且独立
他说利用这个等式P(Z<z|X>0, Y>0)=P(|U|<z/sqrt(2), |V|<z/sqrt(2))就可以了
但是我对这个等式一直很有疑问
P(Z<z|X>0, Y>0)涵盖的是第一象限, (0,0),(0,z),(z,0)围成的三角形
而P(|U|<z/sqrt(2), |V|<z/sqrt(2))是涵盖四个象限,
每个象限里都是以z/sqrt(2)为边长的小正方形，
这两个机率为什麽会相等呢？
谢谢帮忙!
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1F：→ lied630: 面积占的比例一样! 01/19 00:34