作者ushenli (ushenli)
看板Statistics
標題[問題]μ之區間估計，及f.p.c相關問題
時間Mon Jan 12 00:30:24 2015
如果是跟統計軟體有關請重發文章。
如果跟論文有關也煩請您重發文章。
請詳述問題內容，以利板友幫忙解答，過短文章依板規處置，請注意。
小弟第二次發文，仍在吐血自修統計中，
在學「區間估計」這個章節時，
case.1：(1)母體為常態、(2)σ未知
case.2：(1)母體為非常態、(2)n>30、(3)σ未知
為何在case.1時，不以S替代σ來估算μ，但在case.2時，卻可以。
猜想，是因為case.1可用t分配轉換，可得到更精準的估計，
那麼就好奇，case.1情況下，E(S^2)會和σ不相等嗎？
是否過程和有限母體校正因子(f.p.c)有關？(開始胡思亂想)
然後，在中文的網路文獻中，都找不到f.p.c的推導，
想請問是否有大大知道哪裡有推導過程，感謝！
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1F：推 goshfju: 1. 關於不偏性 E(S^2)=σ^2 與母體是否常態無關 01/12 00:33
2F：→ goshfju: 2. case1 當然可以用S替代σ 而此時 (Xbar-μ)/(S/√n) 01/12 00:35
3F：→ goshfju: 服從自由度為n-1的T分配 01/12 00:35
4F：→ goshfju: 3. case2 母體為非常態 樣本數夠大時 (Xbar-μ)/(σ/√n) 01/12 00:36
5F：→ goshfju: 會近似常態分配 並結合大數法則 S會機率收斂至σ 01/12 00:37
6F：→ goshfju: 所以(Xbar-μ)/(S/√n)會近似常態分配 01/12 00:37
7F：→ ushenli: 謝謝！我先回頭複習t分配、C.L.T.和常態！ 01/12 19:47
8F：推 ra801124: 你可以參考:點估計, 推薦提綱挈領學統計 這部分寫得不錯 01/13 08:40
9F：→ alice90426: 我想問一下f.p.c是什麼的縮寫阿? 01/13 08:57
10F：→ alice90426: 自己回答:finite population correction factor 01/13 08:58
11F：推 Pieteacher: 就是 N-n/N-1. 這在一篇paper有證明有興趣PM吧 01/13 17:24
12F：→ yhliu: Case 1 說的是: 常態群體, 而群體標準差未知, 因此用樣本標 01/13 18:45
13F：→ yhliu: 準差取代而得 t 變量 √n(Xbar-μ)/S, 適用 t 分布. 01/13 18:47
14F：→ yhliu: Case 2 嚴格來說是錯誤的! "n > 30" 這條件是一個 "誤會"! 01/13 18:48
15F：→ yhliu: 應該是說: 如果樣本數夠大, 那麼, 基於中央極限定理及大數 01/13 18:49
16F：→ yhliu: 法則, 不論群體是否常態, 都可以用常態分布當上述 t 變量的 01/13 18:50
17F：→ yhliu: 近似分布. 如果群體是常態, 也就是用常態近似 t 分布, 那麼 01/13 18:50
18F：→ yhliu: n > 30 是統計學前輩給的一個 rule of thumb; 如果群體不是 01/13 18:51
19F：→ yhliu: 常態, n 要多大事實上還要看群體的分布特性而定, 例如偏態 01/13 18:52
20F：→ yhliu: 較高的群體, 可能 n=100 還不夠大(不足以引用中央極限定理) 01/13 18:52