作者ushenli (ushenli)
看板Statistics
标题[问题]μ之区间估计，及f.p.c相关问题
时间Mon Jan 12 00:30:24 2015
如果是跟统计软体有关请重发文章。
如果跟论文有关也烦请您重发文章。
请详述问题内容，以利板友帮忙解答，过短文章依板规处置，请注意。
小弟第二次发文，仍在吐血自修统计中，
在学「区间估计」这个章节时，
case.1：(1)母体为常态、(2)σ未知
case.2：(1)母体为非常态、(2)n>30、(3)σ未知
为何在case.1时，不以S替代σ来估算μ，但在case.2时，却可以。
猜想，是因为case.1可用t分配转换，可得到更精准的估计，
那麽就好奇，case.1情况下，E(S^2)会和σ不相等吗？
是否过程和有限母体校正因子(f.p.c)有关？(开始胡思乱想)
然後，在中文的网路文献中，都找不到f.p.c的推导，
想请问是否有大大知道哪里有推导过程，感谢！
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1F：推 goshfju: 1. 关於不偏性 E(S^2)=σ^2 与母体是否常态无关 01/12 00:33
2F：→ goshfju: 2. case1 当然可以用S替代σ 而此时 (Xbar-μ)/(S/√n) 01/12 00:35
3F：→ goshfju: 服从自由度为n-1的T分配 01/12 00:35
4F：→ goshfju: 3. case2 母体为非常态 样本数够大时 (Xbar-μ)/(σ/√n) 01/12 00:36
5F：→ goshfju: 会近似常态分配 并结合大数法则 S会机率收敛至σ 01/12 00:37
6F：→ goshfju: 所以(Xbar-μ)/(S/√n)会近似常态分配 01/12 00:37
7F：→ ushenli: 谢谢！我先回头复习t分配、C.L.T.和常态！ 01/12 19:47
8F：推 ra801124: 你可以参考:点估计, 推荐提纲挈领学统计 这部分写得不错 01/13 08:40
9F：→ alice90426: 我想问一下f.p.c是什麽的缩写阿? 01/13 08:57
10F：→ alice90426: 自己回答:finite population correction factor 01/13 08:58
11F：推 Pieteacher: 就是 N-n/N-1. 这在一篇paper有证明有兴趣PM吧 01/13 17:24
12F：→ yhliu: Case 1 说的是: 常态群体, 而群体标准差未知, 因此用样本标 01/13 18:45
13F：→ yhliu: 准差取代而得 t 变量 √n(Xbar-μ)/S, 适用 t 分布. 01/13 18:47
14F：→ yhliu: Case 2 严格来说是错误的! "n > 30" 这条件是一个 "误会"! 01/13 18:48
15F：→ yhliu: 应该是说: 如果样本数够大, 那麽, 基於中央极限定理及大数 01/13 18:49
16F：→ yhliu: 法则, 不论群体是否常态, 都可以用常态分布当上述 t 变量的 01/13 18:50
17F：→ yhliu: 近似分布. 如果群体是常态, 也就是用常态近似 t 分布, 那麽 01/13 18:50
18F：→ yhliu: n > 30 是统计学前辈给的一个 rule of thumb; 如果群体不是 01/13 18:51
19F：→ yhliu: 常态, n 要多大事实上还要看群体的分布特性而定, 例如偏态 01/13 18:52
20F：→ yhliu: 较高的群体, 可能 n=100 还不够大(不足以引用中央极限定理) 01/13 18:52