作者catczzzz (峻)
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標題[問題] 卜瓦松分配性質
時間Fri Dec 5 11:21:19 2014
剛念到卜瓦松分配這有個疑問
想請各位幫忙解惑
若X~Poi(入1）; Y~Poi(入2）且X,Y獨立
那U=(X+Y)/2的話
他的"入"會變成什呢
我只知道可加性能用
剛用動差母函數也推導不太出來
懇請各位幫個忙
感謝
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1F：推 jangwei: 提示U=X/2 +Y/2, X/2~?, Y/2~?, 因X/2與Y/2獨立, 故..... 12/05 12:06
2F：→ catczzzz: 原本也是這樣想 但後來用動差母函數推導結果很奇怪 如下 12/05 12:53
3F：→ catczzzz: 請幫看哪邊出錯 感謝 12/05 12:53
5F：→ b10009047: 咦X/2為何會是poisson 12/05 13:05
6F：→ catczzzz: 對耶 卜瓦松沒有線性轉換性 那X/2到底是服從什分配啊@@ 12/05 13:20
7F：推 alice90426: 第二行的期望值是U的 所以不會等於第三行 這樣說對嗎 12/05 14:54
8F：推 alice90426: 也就是E(e^xt/2)=sigma(e^xt/2*f(u)) 不等於Mx(t/2) 12/05 14:59
10F：→ catczzzz: 我是猜考這個下去做的 或是漏看了什條件 12/05 15:36
12F：→ b10009047: 不保證對XD，只是光變量應該 12/05 21:10
13F：→ b10009047: 就可以判定應該不服從po了 12/05 21:11
14F：→ catczzzz: 雖然看的不是很懂XD但知道了不會服從卜瓦松 感謝大家！ 12/05 21:32
15F：推 goshfju: X+Y~Po(λ1+λ2) 12/06 00:43
16F：→ goshfju: 所以關鍵在Poisson分配除以2後不會是Poisson 12/06 00:43
17F：→ goshfju: 從期望值,變異數就可看出不可能 12/06 00:44
18F：→ goshfju: 他是什麼分配 你用mgf看不出來的 直接用cdf或pmf去做 12/06 00:45
19F：推 goshfju: W=X+Y => p(w)=... , U=W/2 => p(u)=p(2w)=... 12/06 00:54
20F：→ goshfju: 寫錯 p_U(u)=p_W(2u)=... 12/06 00:55