W作者aikopake (money)
看板Statistics
標題[問題] Possion分配偏態係數證明
時間Sat Oct 18 18:18:51 2014
各位版友好
小弟有題目想請教
1.便利商店每分鐘光臨人數X為Possion隨機變數，機率P(X=1)=P(X=2)
令連續五分鐘之光臨人數為Y，求Y分配三級主動差跟四級主動差
我知道公式β1=√1/λ β2=3+1/λ
但我上網找不到證明
請問有人知道哪裡有嗎
另外原本找不到
我用E[(Y)(Y-1)(Y-2)]的方式試著求解如下
E[(Y)(Y-1)(Y-2)]=EY^3-3EY^2*EY+2(EY)^3
∞
E[(Y)(Y-1)(Y-2)]=Σ(Y)(Y-1)(Y-2)*10^Y * e^-10 /Y!
Y=0
=10^3 Σ 10^(Y-3) * e^-10 /(Y-3)!
Y=3
再令Z=Y-3得 =1000 Σ10^Z * e^-10 /Z!
Z=0
=1000*1=1000
回推上面式子1000=EY^3-3EY^2*EY+2(EY)^3
EY=10 EY^2=110 (數學式省略)
1000=EY^3 -3*110*10+2*(10)^3
得出EY^3=1040 再除以變異數開庚號的三次方 1040/(√10)^3
跟公式答案不同 請問我的算法哪裡想錯了呢?
第一次發問請多包涵
謝謝指教><
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※ 編輯: aikopake (219.71.100.188), 10/18/2014 18:19:52
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※ 編輯: aikopake (219.71.100.188), 10/18/2014 22:02:19
2F：推 b10009047: 你的第一步比較像三階主動差 10/19 12:21
3F：推 b10009047: 另外透過階層動差，求出三階，四階原動差即可求出峰態 10/19 12:23
4F：→ b10009047: 及偏態了，過程有點長如果真的有需要再說吧QQ 10/19 12:24
5F：→ yhliu: 用 E[Y^3] 除以 σ^3 當然不對! 分子是 E[(Y-μ)^3]. 10/19 13:57
6F：推 goshfju: 請善用動差生成函數 10/20 03:01
7F：→ aikopake: 感謝Y大提醒 計算錯誤跟帶錯式子 奮戰兩天總算解決了~ 10/20 14:19
※ 編輯: aikopake (219.71.100.188), 10/20/2014 14:22:28