W作者aikopake (money)
看板Statistics
标题[问题] Possion分配偏态系数证明
时间Sat Oct 18 18:18:51 2014
各位版友好
小弟有题目想请教
1.便利商店每分钟光临人数X为Possion随机变数，机率P(X=1)=P(X=2)
令连续五分钟之光临人数为Y，求Y分配三级主动差跟四级主动差
我知道公式β1=√1/λ β2=3+1/λ
但我上网找不到证明
请问有人知道哪里有吗
另外原本找不到
我用E[(Y)(Y-1)(Y-2)]的方式试着求解如下
E[(Y)(Y-1)(Y-2)]=EY^3-3EY^2*EY+2(EY)^3
∞
E[(Y)(Y-1)(Y-2)]=Σ(Y)(Y-1)(Y-2)*10^Y * e^-10 /Y!
Y=0
=10^3 Σ 10^(Y-3) * e^-10 /(Y-3)!
Y=3
再令Z=Y-3得 =1000 Σ10^Z * e^-10 /Z!
Z=0
=1000*1=1000
回推上面式子1000=EY^3-3EY^2*EY+2(EY)^3
EY=10 EY^2=110 (数学式省略)
1000=EY^3 -3*110*10+2*(10)^3
得出EY^3=1040 再除以变异数开庚号的三次方 1040/(√10)^3
跟公式答案不同 请问我的算法哪里想错了呢?
第一次发问请多包涵
谢谢指教><
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※ 编辑: aikopake (219.71.100.188), 10/18/2014 18:19:52
※ 编辑: aikopake (219.71.100.188), 10/18/2014 20:39:23
※ 编辑: aikopake (219.71.100.188), 10/18/2014 22:02:19
2F：推 b10009047: 你的第一步比较像三阶主动差 10/19 12:21
3F：推 b10009047: 另外透过阶层动差，求出三阶，四阶原动差即可求出峰态 10/19 12:23
4F：→ b10009047: 及偏态了，过程有点长如果真的有需要再说吧QQ 10/19 12:24
5F：→ yhliu: 用 E[Y^3] 除以 σ^3 当然不对! 分子是 E[(Y-μ)^3]. 10/19 13:57
6F：推 goshfju: 请善用动差生成函数 10/20 03:01
7F：→ aikopake: 感谢Y大提醒 计算错误跟带错式子 奋战两天总算解决了~ 10/20 14:19
※ 编辑: aikopake (219.71.100.188), 10/20/2014 14:22:28