作者tokyo291 (工口工口)
看板Statistics
標題[問題] 找uniform分配的most powerful test
時間Fri Apr 18 23:11:33 2014
X_1,...,X_n iid U[0,θ]
H0: θ=θ_0 vs H1: θ=θ_1 ,θ1>θ0 under level α
再找most powerful test的時候,想利用Neyman Pearson Lemma來找
得到
L(θ1;X_1,...,X_n) (θ0/θ1)^n if X(n) < θ0 < θ1
------------------ =
L(θ0;X_1,...,X_n) ∞ if θ0 < X(n) < θ1
在這裡就卡住了,(θ0/θ1)^n是一個值而非隨機變數,這樣該如何繼續NP Lemma呢?
有想說從在H0下的P(X(n) < θ0 < θ1)或P(θ0 < X(n) < θ1)去連接
不過好像沒甚麼用
有查到一篇
The Uniform Distribution: An Atypical Example of Neyman-Pearson Testing
不過裡面很多地方變成亂碼,無法理解
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1F：→ yhliu:當 X(n)>θ0 時當然是 with probability 1 拒絕 H0; 04/19 08:28
2F：→ yhliu:當 X(n)<θ0 時, 因 likelihood ratio 是 constant, 也就是 04/19 08:28
3F：→ yhliu:說可以取任意 [0,1]-valued function ψ(x) 當拒絕機率, 使 04/19 08:30
4F：→ yhliu:E[ψ(X);θ0] = α. 這對 θ0 v.s. θ1 都是 MP test. 04/19 08:32
5F：→ yhliu:由於這樣的 test 與 θ1 無關(只要 θ1>θ0), 因此它對 04/19 08:33
6F：→ yhliu:"=θ0" v.s. ">θ0" 都是 UMP test. 04/19 08:33
7F：→ tokyo291:好的了解了!謝謝劉老師 04/19 14:52