作者tokyo291 (工口工口)
看板Statistics
标题[问题] 找uniform分配的most powerful test
时间Fri Apr 18 23:11:33 2014
X_1,...,X_n iid U[0,θ]
H0: θ=θ_0 vs H1: θ=θ_1 ,θ1>θ0 under level α
再找most powerful test的时候,想利用Neyman Pearson Lemma来找
得到
L(θ1;X_1,...,X_n) (θ0/θ1)^n if X(n) < θ0 < θ1
------------------ =
L(θ0;X_1,...,X_n) ∞ if θ0 < X(n) < θ1
在这里就卡住了,(θ0/θ1)^n是一个值而非随机变数,这样该如何继续NP Lemma呢?
有想说从在H0下的P(X(n) < θ0 < θ1)或P(θ0 < X(n) < θ1)去连接
不过好像没甚麽用
有查到一篇
The Uniform Distribution: An Atypical Example of Neyman-Pearson Testing
不过里面很多地方变成乱码,无法理解
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1F：→ yhliu:当 X(n)>θ0 时当然是 with probability 1 拒绝 H0; 04/19 08:28
2F：→ yhliu:当 X(n)<θ0 时, 因 likelihood ratio 是 constant, 也就是 04/19 08:28
3F：→ yhliu:说可以取任意 [0,1]-valued function ψ(x) 当拒绝机率, 使 04/19 08:30
4F：→ yhliu:E[ψ(X);θ0] = α. 这对 θ0 v.s. θ1 都是 MP test. 04/19 08:32
5F：→ yhliu:由於这样的 test 与 θ1 无关(只要 θ1>θ0), 因此它对 04/19 08:33
6F：→ yhliu:"=θ0" v.s. ">θ0" 都是 UMP test. 04/19 08:33
7F：→ tokyo291:好的了解了!谢谢刘老师 04/19 14:52