作者folksuite ()
看板Statistics
標題[問題] 統計混合分配
時間Sat Apr 12 21:35:04 2014
各位好~想請教一題統計學問題，題目如下：《出處：
http://ppt.cc/HXXE》
A total of n people have been invited to a party honoring an important
official. The party begins at time 0. The arrival times of the n guests
are independent exponential random variables with mean 1, and the
arrival time of the official is uniformly distributed between 0 and 1.
a. Find the probability that exactly k of the guests arrive before the
official.
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目前解答有兩種版本~
不會用批踢踢打數學算式...所以我直接給PFD檔...
http://ppt.cc/29Av
個人覺得版本I正確，但又說不出版本II哪裡有問題...
想請問各位癥結點在哪...謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.15.64
※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1397309707.A.78F.html
1F：→ amiabest:第一個版本上面用了official與賓客來的時間是相互獨立的 04/12 23:05
2F：→ amiabest:想法,但是題目只有說這n位賓客來的時間是相互獨立的,因此 04/12 23:06
3F：→ amiabest:沒有說明賓客與official來的時間是否也相互獨立 04/12 23:06
4F：→ yhliu:不是樓上解釋的那樣. 基本上 official 與賓客來的時間不獨立 04/13 01:47
5F：→ yhliu:的話必須有聯合分布才可能計算所問機率. 04/13 01:48
6F：→ yhliu:事實上是: 令 Ai 代表第 i 位賓客比 official 早到. 則 04/13 01:49
7F：→ yhliu:Ai 間不是獨立事件, 而 [解1] 卻把它們當成相互獨立的. 04/13 01:50
8F：→ yhliu:Ai 間不獨立, 因為都涉及共同的, official 到的時間. 04/13 01:50
9F：→ yhliu:Conditional on given 這 official 到達時間, Ai 間是條件獨 04/13 01:51
10F：→ yhliu:立的. [解2] 是根據這條件獨立的性質計算的. 04/13 01:52
11F：→ folksuite:原來問題在：Xi | Y 與 Xj | Y 不獨立，謝謝！ 04/13 07:11
12F：→ yhliu:不是. 是 [Xi<Y], i=1,...,n 之間不獨立, 因有共同的 Y 在. 04/13 10:53
13F：→ yhliu:Given Y=y 時, [Xi<y], i=1,...,n 是相互獨立的. 04/13 10:53
14F：→ amiabest:老師說的真清楚,受教了,謝謝 04/13 11:18
15F：→ folksuite:我再想想，非常感謝您。 04/13 11:22