作者folksuite ()
看板Statistics
标题[问题] 统计混合分配
时间Sat Apr 12 21:35:04 2014
各位好~想请教一题统计学问题，题目如下：《出处：
http://ppt.cc/HXXE》
A total of n people have been invited to a party honoring an important
official. The party begins at time 0. The arrival times of the n guests
are independent exponential random variables with mean 1, and the
arrival time of the official is uniformly distributed between 0 and 1.
a. Find the probability that exactly k of the guests arrive before the
official.
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目前解答有两种版本~
不会用批踢踢打数学算式...所以我直接给PFD档...
http://ppt.cc/29Av
个人觉得版本I正确，但又说不出版本II哪里有问题...
想请问各位症结点在哪...谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.168.15.64
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1397309707.A.78F.html
1F：→ amiabest:第一个版本上面用了official与宾客来的时间是相互独立的 04/12 23:05
2F：→ amiabest:想法,但是题目只有说这n位宾客来的时间是相互独立的,因此 04/12 23:06
3F：→ amiabest:没有说明宾客与official来的时间是否也相互独立 04/12 23:06
4F：→ yhliu:不是楼上解释的那样. 基本上 official 与宾客来的时间不独立 04/13 01:47
5F：→ yhliu:的话必须有联合分布才可能计算所问机率. 04/13 01:48
6F：→ yhliu:事实上是: 令 Ai 代表第 i 位宾客比 official 早到. 则 04/13 01:49
7F：→ yhliu:Ai 间不是独立事件, 而 [解1] 却把它们当成相互独立的. 04/13 01:50
8F：→ yhliu:Ai 间不独立, 因为都涉及共同的, official 到的时间. 04/13 01:50
9F：→ yhliu:Conditional on given 这 official 到达时间, Ai 间是条件独 04/13 01:51
10F：→ yhliu:立的. [解2] 是根据这条件独立的性质计算的. 04/13 01:52
11F：→ folksuite:原来问题在：Xi | Y 与 Xj | Y 不独立，谢谢！ 04/13 07:11
12F：→ yhliu:不是. 是 [Xi<Y], i=1,...,n 之间不独立, 因有共同的 Y 在. 04/13 10:53
13F：→ yhliu:Given Y=y 时, [Xi<y], i=1,...,n 是相互独立的. 04/13 10:53
14F：→ amiabest:老师说的真清楚,受教了,谢谢 04/13 11:18
15F：→ folksuite:我再想想，非常感谢您。 04/13 11:22