作者calvin4 (キャル君)
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標題[問題] 兩種信賴區間的建構
時間Wed Mar 5 23:19:39 2014
遇到一個題目，有些觀念想釐清。
題目敘述如下：
有一枚硬幣，擲600次，出現240次正面。
(1) 求95%信心水準的正面機率信賴區間。
(2) 在95%信心水準下，可否宣稱這枚硬幣公正？（i.e. P(正面)=P(反面)）
第一小題較無疑義。
240/600 = 0.4 => sqrt(0.4*0.6)/sqrt(600) = sqrt(24/60000) = sqrt(.0004) = .02
故在95%信心水準下，出現正面機率的信賴區間是 (.36, .44)。
第二小題就有點疑惑。
第一種看法是：
(.36, .44)並不包括.50，所以在95%的信心水準下，硬幣不公正。
第二種看法是比較接近大學教科書的做法：
令H_0: p = .50， H_1: p≠.50。
假設H_0是對的，那我就可以做出95%信心水準的信賴區間：
( .50 - 2*sqrt(.50*.50)/sqrt(600), .50 + 2*sqrt(.50*.50)/sqrt(600))
= ( .50 - 2*.50/24.49, .50 + 2*.50/24.49)
= ( .50 - 2*.0204, .50 + 2*.0204)
= ( .4592, .5408)
但240/600 = .40 < .4592，所以拒絕虛無假設。
在95%的信心水準下，正反面的機率是不同的。
我自己寫著寫著都覺得沒信心了。
因為我兩種說法好像都在說：
「正面機率真值落在(.36,.44)的機率有95%。」
但是信賴區間的意思應該是：
「依某種假設建構出來的信賴區間，包含正面機率真值的機率有95%。」
吧？
不確定自己的觀念哪裡有錯誤。
還請各位前輩給予指點。
謝謝！
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◆ From: 111.240.159.70
※ 編輯: calvin4 來自: 111.240.159.70 (03/05 23:20)
1F：→ andrew43:完全不知道你第二個式子要表達什麼。不懂算它要做什麼。 03/06 12:45
2F：→ andrew43:喔，看出來第二個式子是求 300正300反的CI 03/06 12:50
3F：→ andrew43:也就是H0的不拒絕域。 03/06 13:02
4F：→ yhliu:第2種方法給的不是 "信賴區間", 是假設天硬幣公正的情況下, 03/06 17:04
5F：→ yhliu:實際出現正面比例的合理區間, 一般常之為 "機率區間". 03/06 17:05
6F：→ yhliu:信賴區間是根據樣本結果揣測群體參數可能在什麼範圍; 機率區 03/06 17:06
7F：→ yhliu:間則是在特定群體分布(特定參數值)之下, 看樣本統計量的 "合 03/06 17:07
8F：→ yhliu:理" 範圍. 03/06 17:07
9F：→ yhliu:你的解讀是錯的. 03/06 17:08
10F：→ calvin4:謝謝。我會再去研讀定義。那，第一種方法也可以判定硬幣公 03/07 00:52
11F：→ calvin4:正與否嗎？為什麼大學都是用假設檢定這個方法來判斷呢 03/07 00:53
12F：→ yhliu:可以. 區間估計與假說檢定可以說是同一事的兩面. 可以利用檢 03/07 23:10
13F：→ yhliu:定程序得到構建信賴區間的方法, 也可以利用信賴區間做為假說 03/07 23:11
14F：→ yhliu:檢定的方法. 通常是在 "數理統計" 課程才談及其中的對應. 03/07 23:12