作者calvin4 (キャル君)
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标题[问题] 两种信赖区间的建构
时间Wed Mar 5 23:19:39 2014
遇到一个题目，有些观念想厘清。
题目叙述如下：
有一枚硬币，掷600次，出现240次正面。
(1) 求95%信心水准的正面机率信赖区间。
(2) 在95%信心水准下，可否宣称这枚硬币公正？（i.e. P(正面)=P(反面)）
第一小题较无疑义。
240/600 = 0.4 => sqrt(0.4*0.6)/sqrt(600) = sqrt(24/60000) = sqrt(.0004) = .02
故在95%信心水准下，出现正面机率的信赖区间是 (.36, .44)。
第二小题就有点疑惑。
第一种看法是：
(.36, .44)并不包括.50，所以在95%的信心水准下，硬币不公正。
第二种看法是比较接近大学教科书的做法：
令H_0: p = .50， H_1: p≠.50。
假设H_0是对的，那我就可以做出95%信心水准的信赖区间：
( .50 - 2*sqrt(.50*.50)/sqrt(600), .50 + 2*sqrt(.50*.50)/sqrt(600))
= ( .50 - 2*.50/24.49, .50 + 2*.50/24.49)
= ( .50 - 2*.0204, .50 + 2*.0204)
= ( .4592, .5408)
但240/600 = .40 < .4592，所以拒绝虚无假设。
在95%的信心水准下，正反面的机率是不同的。
我自己写着写着都觉得没信心了。
因为我两种说法好像都在说：
「正面机率真值落在(.36,.44)的机率有95%。」
但是信赖区间的意思应该是：
「依某种假设建构出来的信赖区间，包含正面机率真值的机率有95%。」
吧？
不确定自己的观念哪里有错误。
还请各位前辈给予指点。
谢谢！
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◆ From: 111.240.159.70
※ 编辑: calvin4 来自: 111.240.159.70 (03/05 23:20)
1F：→ andrew43:完全不知道你第二个式子要表达什麽。不懂算它要做什麽。 03/06 12:45
2F：→ andrew43:喔，看出来第二个式子是求 300正300反的CI 03/06 12:50
3F：→ andrew43:也就是H0的不拒绝域。 03/06 13:02
4F：→ yhliu:第2种方法给的不是 "信赖区间", 是假设天硬币公正的情况下, 03/06 17:04
5F：→ yhliu:实际出现正面比例的合理区间, 一般常之为 "机率区间". 03/06 17:05
6F：→ yhliu:信赖区间是根据样本结果揣测群体参数可能在什麽范围; 机率区 03/06 17:06
7F：→ yhliu:间则是在特定群体分布(特定参数值)之下, 看样本统计量的 "合 03/06 17:07
8F：→ yhliu:理" 范围. 03/06 17:07
9F：→ yhliu:你的解读是错的. 03/06 17:08
10F：→ calvin4:谢谢。我会再去研读定义。那，第一种方法也可以判定硬币公 03/07 00:52
11F：→ calvin4:正与否吗？为什麽大学都是用假设检定这个方法来判断呢 03/07 00:53
12F：→ yhliu:可以. 区间估计与假说检定可以说是同一事的两面. 可以利用检 03/07 23:10
13F：→ yhliu:定程序得到构建信赖区间的方法, 也可以利用信赖区间做为假说 03/07 23:11
14F：→ yhliu:检定的方法. 通常是在 "数理统计" 课程才谈及其中的对应. 03/07 23:12