作者cph23 (cph23)
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標題[問題] 為何要使用樣本標準差當作母體標準差的
時間Sun Feb 23 01:13:55 2014
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樣本變異數是母體變異數的不偏估計式
所以通常會使用樣本變異數來估計母體變異數
但是
樣本標準差並非母體標準差的不偏估計式 (雖然是估計式)
請問我們是根據那些準則貨源因而使用樣本標準差來估計母體標準差?
以下的說法合理嗎? 還是有別的原因? 請教統計版的各位，感謝!
s^2 是不偏
但 s 是偏誤
那為何還要用 s
因為我們在推論母體平均數
會使用實際分配與近似分配
如果原母體出自常態則用 s 會變成 t 分配 ( 筆名student的統
計學家 證明出來)
而且大樣本 這個t 還會近似 N(0,1)
如果母體不是出自常態 分配未知 小樣本沒辦法做 大樣本就算用 s
根據中央極限定理 還是 N(0,1)
所以就算 s 是偏誤 也沒有關係
因為我們沒有要對 sigma 做點估計
如果硬要的話 s 是一個點估計 不過要記得 它是偏誤的
此外
t = Z / [( chi square / df )] ^ (1/2)
從 t 就可以看出來 必須要開根號
而且開根號也似乎滿足類比原理 (點估計的方法 只是分母要除以 n-1)
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◆ From: 118.161.96.233
1F：→ yhliu:用樣本變異數估計群體變異數合理嗎? 如果合理, 為什麼用樣本 02/23 17:41
2F：→ yhliu:標準差估計群體標準差又被質疑了? 02/23 17:42
3F：→ yhliu:S^2 是 σ^2 的不偏估計, 而用 S 估計 σ 卻有偏. 就這點來 02/23 17:44
4F：→ yhliu:說, 是該懷疑 "不偏性" 的要求或定義, 還是該懷疑用樣本標準 02/23 17:45
5F：→ yhliu:差估計群體標準差的合理性? 02/23 17:45
6F：推 gbd37:個人覺得不偏只是算出來好漂亮 但實不實用就難說了 02/23 20:13
7F：→ gbd37:mle mme互相比較就是如此 02/23 20:14
8F：→ cph23:感謝兩位大大的指導 02/24 00:24
9F：→ cph23:因為目前使用抽樣方法教科書自修中 02/24 00:24
10F：→ cph23:該書作者 使用 s 來替代 sigma 之前 會強調 s^2 是 sigma^2 02/24 00:25
11F：→ cph23:的不偏估計量 所以我自己就有此一問 太感謝你們了 02/24 00:26
12F：推 anovachen:s是σ的漸近不偏估計量 02/24 10:30
13F：→ anovachen:↑常態母體有此特性 02/25 11:02
14F：→ cph23:感謝在常態母體下 我有推出來 s 是 sigma 的漸近不偏估計量 02/25 23:55
15F：→ cph23:抱歉 我推錯了 請問如何推導? 02/26 00:01
16F：→ cph23:利用 Delta Method 對嗎? 02/26 12:12
17F：→ cph23:E(s^2)=sigma^2 Var(s^2)=(2)(sigma^4)/(n-1) (常態母體) 02/26 12:54
18F：→ cph23:再利用 delta method 就可以求得 s 的近似分配 02/26 12:55
19F：→ cph23:由近似分配的期望值與變異數 應該就可以得知 s 是 sigma 的 02/26 12:56
20F：→ cph23:漸進不偏估計式 02/26 12:56
21F：推 anovachen:好像要用到卡方分配去證明E(S)=c(n)σ, c(n)是n的函數 02/27 14:56
23F：→ cph23:原來如此，受教了! 謝謝! 02/28 01:53