作者cph23 (cph23)
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标题[问题] 为何要使用样本标准差当作母体标准差的
时间Sun Feb 23 01:13:55 2014
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样本变异数是母体变异数的不偏估计式
所以通常会使用样本变异数来估计母体变异数
但是
样本标准差并非母体标准差的不偏估计式 (虽然是估计式)
请问我们是根据那些准则货源因而使用样本标准差来估计母体标准差?
以下的说法合理吗? 还是有别的原因? 请教统计版的各位，感谢!
s^2 是不偏
但 s 是偏误
那为何还要用 s
因为我们在推论母体平均数
会使用实际分配与近似分配
如果原母体出自常态则用 s 会变成 t 分配 ( 笔名student的统
计学家 证明出来)
而且大样本 这个t 还会近似 N(0,1)
如果母体不是出自常态 分配未知 小样本没办法做 大样本就算用 s
根据中央极限定理 还是 N(0,1)
所以就算 s 是偏误 也没有关系
因为我们没有要对 sigma 做点估计
如果硬要的话 s 是一个点估计 不过要记得 它是偏误的
此外
t = Z / [( chi square / df )] ^ (1/2)
从 t 就可以看出来 必须要开根号
而且开根号也似乎满足类比原理 (点估计的方法 只是分母要除以 n-1)
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◆ From: 118.161.96.233
1F：→ yhliu:用样本变异数估计群体变异数合理吗? 如果合理, 为什麽用样本 02/23 17:41
2F：→ yhliu:标准差估计群体标准差又被质疑了? 02/23 17:42
3F：→ yhliu:S^2 是 σ^2 的不偏估计, 而用 S 估计 σ 却有偏. 就这点来 02/23 17:44
4F：→ yhliu:说, 是该怀疑 "不偏性" 的要求或定义, 还是该怀疑用样本标准 02/23 17:45
5F：→ yhliu:差估计群体标准差的合理性? 02/23 17:45
6F：推 gbd37:个人觉得不偏只是算出来好漂亮 但实不实用就难说了 02/23 20:13
7F：→ gbd37:mle mme互相比较就是如此 02/23 20:14
8F：→ cph23:感谢两位大大的指导 02/24 00:24
9F：→ cph23:因为目前使用抽样方法教科书自修中 02/24 00:24
10F：→ cph23:该书作者 使用 s 来替代 sigma 之前 会强调 s^2 是 sigma^2 02/24 00:25
11F：→ cph23:的不偏估计量 所以我自己就有此一问 太感谢你们了 02/24 00:26
12F：推 anovachen:s是σ的渐近不偏估计量 02/24 10:30
13F：→ anovachen:↑常态母体有此特性 02/25 11:02
14F：→ cph23:感谢在常态母体下 我有推出来 s 是 sigma 的渐近不偏估计量 02/25 23:55
15F：→ cph23:抱歉 我推错了 请问如何推导? 02/26 00:01
16F：→ cph23:利用 Delta Method 对吗? 02/26 12:12
17F：→ cph23:E(s^2)=sigma^2 Var(s^2)=(2)(sigma^4)/(n-1) (常态母体) 02/26 12:54
18F：→ cph23:再利用 delta method 就可以求得 s 的近似分配 02/26 12:55
19F：→ cph23:由近似分配的期望值与变异数 应该就可以得知 s 是 sigma 的 02/26 12:56
20F：→ cph23:渐进不偏估计式 02/26 12:56
21F：推 anovachen:好像要用到卡方分配去证明E(S)=c(n)σ, c(n)是n的函数 02/27 14:56
23F：→ cph23:原来如此，受教了! 谢谢! 02/28 01:53