作者muscidae (異羽)
看板Statistics
標題[問題] 兩組數據平均後相除之自由度問題
時間Thu Feb 13 14:02:39 2014
在版上搜尋幾個與自由度相關的問題後，發現大家的問題比我想知道的難很多。
教科書裡也找不到相關的例子，不知道自己的盲點該怎麼解決。
雖然例子是實際實驗所測得的，但是很難以三言兩語描述清楚。
所以現在提出的情境是一個類比的問題：
假設有A, B兩個物體，各取樣測量其質量、體積5次取平均值
（實驗中測過體積的樣品無法再測其質量，反之亦然）
得到A質量m_A，B質量m_B，得到A體積v_A，B體積v_B。
各自求得平均及SE。現欲以t test比較A, B兩物體之密度。
密度計算：d_A = m_A-bar / v_A-bar,
密度的SE：
d_A * ((SE(m_A)/m_A-bar)^2 + (SE(v_A)/v_A-bar)^2)^0.5
如果要使用t test就必須知道df，原本並沒有想太多就直接使用 5 - 1 = 4。
但又想起各別的密度是兩項相除的結果，倘若兩項的取樣數不同就無從參考起了。
想了幾天後，又覺得是 5 + 5 - 2 = 8。但自己統計相關的知識實在不是很足夠。
所以特來請教各位，希望能破除自己的盲點。謝謝！
此外，"R"所使用的t.test似乎只能用於一群數字，而無法檢定此例中的密度。
現在仍是使用Excel列出t test的p-value表進行分析。
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◆ From: 140.120.104.77
※ 編輯: muscidae 來自: 140.120.104.77 (02/13 14:03)
1F：→ yhliu:複雜的統計量, 且樣本數甚小, 難以用 t 分布近似. 02/13 17:16
2F：→ andrew43:有趣的問題. 02/14 00:35
3F：→ andrew43:不知道我想的對不對：這個要用t-test可能不太容易。 02/14 00:38
4F：→ andrew43:因為沒辦法取得重覆樣本（沒辦法同時量重量和體積）。 02/14 00:39
5F：→ andrew43:不知道大樣本的條件下建構Z值來檢驗有沒有可能？ 02/14 01:10
6F：→ muscidae:我讀到一些資料建議：樣本數小要使用無母數的分析方式， 02/14 10:21
7F：→ muscidae:但是要用來分析此例中的密度，感覺更不可能了。 02/14 10:23
8F：→ yhliu:他是 A, B 各測量 m 及 v 5次, 得平均值為 m 及 v 真值之估 02/14 18:09
9F：→ yhliu:計, 然後據此計算密度估計, 目的要比較 A, B 兩物之密度是否 02/14 18:10
10F：→ yhliu:相等. 若測量次數夠多, 而不僅是 5次, 可引用 delta-method 02/14 18:12
11F：→ yhliu:主張密度估計值之布抽樣分布近似常態. 但僅測量5次不宜做此 02/14 18:14
12F：→ yhliu:假設. 02/14 18:14
13F：→ muscidae:嗯,所以首先要增加樣本數。並且確認抽樣分布近似常態。 02/17 10:57
14F：→ muscidae:然後進行Z檢定，那樣本數取>30是否恰當？ 02/17 11:01
15F：→ muscidae:密度標準差可以使用此例中之SE計算公式，代入計算嗎？ 02/17 11:02
16F：→ yhliu:(1) 要各測量幾次才足以引用 delta-method 主張近似常態我不 02/18 18:22
17F：→ yhliu: 清楚. 02/18 18:22
18F：→ yhliu:(2) m 及 v 測量時難免有相關. 你引用的公式是假設它們是獨 02/18 18:23
19F：→ yhliu: 立的. 究竟能不能假設獨立進行計算我不能肯定. 02/18 18:24
20F：→ yhliu: 嗯, 凡看你的說明, 體積與質量不是測同一物的, 那麼假設 02/18 18:26
21F：→ yhliu: 它們獨立是可以的. 不過, 這樣可能至少體積的測量次數可 02/18 18:27
22F：→ yhliu: 能需要更大些. 02/18 18:28
23F：→ yhliu:理論上, 當測量數夠多, 使得 m 及 v 的平均, 也就是真值的估 02/18 18:29
24F：→ yhliu:計值可以視為常態變量之觀測值. 在兩者相互獨立的假設之下, 02/18 18:31
25F：→ yhliu:密度的估計是兩個(相互獨立的)常態變量相除, 結果並不是常態 02/18 18:32
26F：→ yhliu:分布. d = m/v 是否能用常態近似, 除了 m 要近似常態之外, 02/18 18:33
27F：→ yhliu:v 的變異係數應該要夠小吧. 02/18 18:34
28F：→ muscidae:謝謝大家,雖然實驗設計變得很困難。但是釐清了我不少盲點 02/19 11:56