作者muscidae (异羽)
看板Statistics
标题[问题] 两组数据平均後相除之自由度问题
时间Thu Feb 13 14:02:39 2014
在版上搜寻几个与自由度相关的问题後，发现大家的问题比我想知道的难很多。
教科书里也找不到相关的例子，不知道自己的盲点该怎麽解决。
虽然例子是实际实验所测得的，但是很难以三言两语描述清楚。
所以现在提出的情境是一个类比的问题：
假设有A, B两个物体，各取样测量其质量、体积5次取平均值
（实验中测过体积的样品无法再测其质量，反之亦然）
得到A质量m_A，B质量m_B，得到A体积v_A，B体积v_B。
各自求得平均及SE。现欲以t test比较A, B两物体之密度。
密度计算：d_A = m_A-bar / v_A-bar,
密度的SE：
d_A * ((SE(m_A)/m_A-bar)^2 + (SE(v_A)/v_A-bar)^2)^0.5
如果要使用t test就必须知道df，原本并没有想太多就直接使用 5 - 1 = 4。
但又想起各别的密度是两项相除的结果，倘若两项的取样数不同就无从参考起了。
想了几天後，又觉得是 5 + 5 - 2 = 8。但自己统计相关的知识实在不是很足够。
所以特来请教各位，希望能破除自己的盲点。谢谢！
此外，"R"所使用的t.test似乎只能用於一群数字，而无法检定此例中的密度。
现在仍是使用Excel列出t test的p-value表进行分析。
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◆ From: 140.120.104.77
※ 编辑: muscidae 来自: 140.120.104.77 (02/13 14:03)
1F：→ yhliu:复杂的统计量, 且样本数甚小, 难以用 t 分布近似. 02/13 17:16
2F：→ andrew43:有趣的问题. 02/14 00:35
3F：→ andrew43:不知道我想的对不对：这个要用t-test可能不太容易。 02/14 00:38
4F：→ andrew43:因为没办法取得重覆样本（没办法同时量重量和体积）。 02/14 00:39
5F：→ andrew43:不知道大样本的条件下建构Z值来检验有没有可能？ 02/14 01:10
6F：→ muscidae:我读到一些资料建议：样本数小要使用无母数的分析方式， 02/14 10:21
7F：→ muscidae:但是要用来分析此例中的密度，感觉更不可能了。 02/14 10:23
8F：→ yhliu:他是 A, B 各测量 m 及 v 5次, 得平均值为 m 及 v 真值之估 02/14 18:09
9F：→ yhliu:计, 然後据此计算密度估计, 目的要比较 A, B 两物之密度是否 02/14 18:10
10F：→ yhliu:相等. 若测量次数够多, 而不仅是 5次, 可引用 delta-method 02/14 18:12
11F：→ yhliu:主张密度估计值之布抽样分布近似常态. 但仅测量5次不宜做此 02/14 18:14
12F：→ yhliu:假设. 02/14 18:14
13F：→ muscidae:嗯,所以首先要增加样本数。并且确认抽样分布近似常态。 02/17 10:57
14F：→ muscidae:然後进行Z检定，那样本数取>30是否恰当？ 02/17 11:01
15F：→ muscidae:密度标准差可以使用此例中之SE计算公式，代入计算吗？ 02/17 11:02
16F：→ yhliu:(1) 要各测量几次才足以引用 delta-method 主张近似常态我不 02/18 18:22
17F：→ yhliu: 清楚. 02/18 18:22
18F：→ yhliu:(2) m 及 v 测量时难免有相关. 你引用的公式是假设它们是独 02/18 18:23
19F：→ yhliu: 立的. 究竟能不能假设独立进行计算我不能肯定. 02/18 18:24
20F：→ yhliu: 嗯, 凡看你的说明, 体积与质量不是测同一物的, 那麽假设 02/18 18:26
21F：→ yhliu: 它们独立是可以的. 不过, 这样可能至少体积的测量次数可 02/18 18:27
22F：→ yhliu: 能需要更大些. 02/18 18:28
23F：→ yhliu:理论上, 当测量数够多, 使得 m 及 v 的平均, 也就是真值的估 02/18 18:29
24F：→ yhliu:计值可以视为常态变量之观测值. 在两者相互独立的假设之下, 02/18 18:31
25F：→ yhliu:密度的估计是两个(相互独立的)常态变量相除, 结果并不是常态 02/18 18:32
26F：→ yhliu:分布. d = m/v 是否能用常态近似, 除了 m 要近似常态之外, 02/18 18:33
27F：→ yhliu:v 的变异系数应该要够小吧. 02/18 18:34
28F：→ muscidae:谢谢大家,虽然实验设计变得很困难。但是厘清了我不少盲点 02/19 11:56