作者w2a3n4g5 (MORRIS.W)
看板Statistics
標題[問題]一些機率問題
時間Wed Jan 29 22:17:46 2014
如果是跟統計軟體有關請重發文章
如果跟論文有關也煩請您重發文章
文章類別是為了幫助大家搜尋資料與解答，造成不便之處請見諒
小的在做數統考古題時遇到了一些問題,大部分都Google過但仍找不到解答
第一次在統計版發問,如果有不好的地方請跟我說QQ
1. Xi ~iid (μ,σ^2)
Prove Cov(S^2,Xbar) = 0 S^2 = Σ(Xi-Xbar)^2 / n-1
沒有常態母體,解題的時候將S^2展開 ,但之後會卡在ΣXi^3解不出來 ..
這題困擾我一個多禮拜了,怎麼寫都化簡不了
2. r.v X , r.v Y 為獨立且皆有 U(0,1)分配
令 r.v W = X + Y
r.v V = XY 試求W,V之聯合CDF
此題一開始利用變數變換想找 w,v的聯合機率函數
但是在變數變換時,反函數的部分無法寫出範圍,以至於無法寫出完整的聯合機率函數
3.Xi ~iid (μ,σ^2) i=1,2 ... n
Find the asymptotic distribution of √n (Xbar^2-μ^2)
這題完全沒有想法...
原本有想過利用弱大數,但Xbar^2不知道如何下手
先謝謝各位了
祝大家新年快樂!!!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.108.198
※ 編輯: w2a3n4g5 來自: 219.68.108.198 (01/29 22:20)
1F：→ RedHerrings:1. 先證Cov(X-Xbar,Xbar)=0 01/29 23:19
2F：→ w2a3n4g5:上一小題就是證這個 , 但我想不出要怎麼使用它.. 01/30 00:27
3F：→ tokyo291:cov(S^2,Xbar)只有normal才會是0吧...其他都是mu/n 01/30 01:02
4F：→ tokyo291:mu代表第三階中心動差,這一題去年我有看過 01/30 01:03
6F：→ tokyo291:2.W=X+Y是三角分配triangular dist 01/30 01:07
7F：→ tokyo291:3.請用delta method 01/30 01:10
8F：→ tokyo291:2.V=XY 這是product dist 你去google 01/30 01:15
9F：→ tokyo291:"uniform product distribution" 就會有很多證明了 01/30 01:15
※ 編輯: w2a3n4g5 來自: 219.68.108.198 (01/30 10:29)
10F：→ w2a3n4g5:不好意思我打得不夠清楚,他是要求WV的聯合CDF 抱歉QQ 01/30 10:32
11F：→ w2a3n4g5:所以第一題是老師題目出錯嗎Orz..... 01/30 10:33
12F：→ yhliu:第一題只是要證明 covariance = 0, 只是計算煩瑣些, 並無什 02/02 15:35
13F：→ yhliu:麼困難; 第3題如 tokyo291 說的, 套用 delta method 就是; 02/02 15:36
14F：→ yhliu:第2題: 0 < (x+y)/2 ±√{[(x+y)/2]^2-xy} < 1 02/02 15:41
15F：→ yhliu:只是去解 x+y = u, xy = v, 代入 0<x,y<1 02/02 15:42