作者tokyo291 (工口工口)
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標題[問題] UMVUE is complete sufficient estmator?
時間Sat Jan 4 16:26:40 2014
藉由 Lehmann Scheffe theorem 我們可以由一個
complete sufficient 找UMVUE
但是找到的UMVUE也會有complete susfficient的性質嗎?
因為根據Lehmann Scheffe theorem
U(X) is unbiased for θ, T(X) is complete sufficient for θ
E(U(X)|T(X) is UMVUE for θ
E(U(X)|T(X)可知是T(X)的函數
但卻無法保證E(U(X)|T(X)也有complete sufficient
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◆ From: 140.116.152.111
1F：→ yhliu:N(μ,σ^2) 模型, Xbar 是 μ 的 UMVUE, 但它不是 (μ,σ^2) 01/05 10:59
2F：→ yhliu:的充分統計量. 01/05 10:59
3F：→ yhliu:有些模型不存在完備充分統計量, 但仍然可能有 UMVUE. 01/05 11:00
4F：→ yhliu:若統計量 T 是完備的, 那麼它的函數也是完備的. 這由完備統 01/05 11:01
5F：→ yhliu:計量的定義立即可得. 01/05 11:01
6F：→ yhliu:但充分統計量的函數不一定是充分的; 特別是最小充分統計量的 01/05 11:02
7F：→ yhliu:不可逆函數必定是不充分的. 這就是最小充分統計量之 "最小" 01/05 11:03
8F：→ yhliu:一詞的本義. 01/05 11:03
9F：→ yhliu:如果完備充分統計量與最小充分統計量都存在, 那麼兩者合一. 01/05 11:04
10F：→ yhliu:總之, UMVUE 不一定是充分的, 也不一定是完備的統計量. 01/05 11:04
11F：→ tokyo291:謝謝劉老師,關於"若統計量 T 是完備的, 那麼它的函數也 01/05 13:07
12F：→ tokyo291:也是完備的"這個函數是指任意函數嗎?我在某些書看到若 01/05 13:08
13F：→ tokyo291:函數為invertible那轉換後的亦為完備充分 01/05 13:09
14F：→ tokyo291:若非invertible則需要另外去證 01/05 13:09
※ 編輯: tokyo291 來自: 218.164.180.119 (01/05 13:10)
15F：→ yhliu:不要只知道書上寫什麼. 我說了: 由完備統計量定義去看. 01/05 18:36
16F：→ tokyo291:好的!謝謝老師 01/06 09:32