作者tokyo291 (工口工口)
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标题[问题] UMVUE is complete sufficient estmator?
时间Sat Jan 4 16:26:40 2014
藉由 Lehmann Scheffe theorem 我们可以由一个
complete sufficient 找UMVUE
但是找到的UMVUE也会有complete susfficient的性质吗?
因为根据Lehmann Scheffe theorem
U(X) is unbiased for θ, T(X) is complete sufficient for θ
E(U(X)|T(X) is UMVUE for θ
E(U(X)|T(X)可知是T(X)的函数
但却无法保证E(U(X)|T(X)也有complete sufficient
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◆ From: 140.116.152.111
1F：→ yhliu:N(μ,σ^2) 模型, Xbar 是 μ 的 UMVUE, 但它不是 (μ,σ^2) 01/05 10:59
2F：→ yhliu:的充分统计量. 01/05 10:59
3F：→ yhliu:有些模型不存在完备充分统计量, 但仍然可能有 UMVUE. 01/05 11:00
4F：→ yhliu:若统计量 T 是完备的, 那麽它的函数也是完备的. 这由完备统 01/05 11:01
5F：→ yhliu:计量的定义立即可得. 01/05 11:01
6F：→ yhliu:但充分统计量的函数不一定是充分的; 特别是最小充分统计量的 01/05 11:02
7F：→ yhliu:不可逆函数必定是不充分的. 这就是最小充分统计量之 "最小" 01/05 11:03
8F：→ yhliu:一词的本义. 01/05 11:03
9F：→ yhliu:如果完备充分统计量与最小充分统计量都存在, 那麽两者合一. 01/05 11:04
10F：→ yhliu:总之, UMVUE 不一定是充分的, 也不一定是完备的统计量. 01/05 11:04
11F：→ tokyo291:谢谢刘老师,关於"若统计量 T 是完备的, 那麽它的函数也 01/05 13:07
12F：→ tokyo291:也是完备的"这个函数是指任意函数吗?我在某些书看到若 01/05 13:08
13F：→ tokyo291:函数为invertible那转换後的亦为完备充分 01/05 13:09
14F：→ tokyo291:若非invertible则需要另外去证 01/05 13:09
※ 编辑: tokyo291 来自: 218.164.180.119 (01/05 13:10)
15F：→ yhliu:不要只知道书上写什麽. 我说了: 由完备统计量定义去看. 01/05 18:36
16F：→ tokyo291:好的!谢谢老师 01/06 09:32