作者worldrr ()
看板Statistics
標題[問題] 用同一把尺量測無限多次 標準差會為零嗎?
時間Sat Dec 14 17:12:37 2013
對標準差公式有混淆....
請問用同一把尺(假設該尺精度為σ=0.1mm) 量同一個人的身高3次
最或是值的標準差=σ/√n (這叫標準差公式嗎?)
量測無限多次 n趨近無窮大
不就是
σ/√n 等於0
代表 最或是值 無限準 不合理吧
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.34.192.217
1F：推 celestialgod:是平均數的標準差會很小 12/14 18:06
2F：→ worldrr:那這個量 有什麼意義? 12/14 20:00
3F：→ worldrr:怎麼量也不可能比 拿精度更高的尺量 更高吧 若要比較這兩 12/14 20:01
4F：→ worldrr:個精度不一樣的尺量好幾次 難道要說這兩把尺量的結果相同? 12/14 20:04
5F：推 anovachen:假設測量誤差是獨立同分配於某一個期望值和變異數有限 12/14 21:04
6F：→ anovachen:的機率分配。 12/14 21:05
7F：→ anovachen:測量無限多次後，測量誤差的平均值的標準差(標準誤)→0 12/14 21:06
8F：→ anovachen:不是"測量誤差"本身趨近於零，是測量誤差的標準誤→0 12/14 21:45
9F：→ anovachen: ^誤差平均值的SE 12/14 21:46
10F：→ worldrr:請問為何 最或是值的標準差=測量誤差的平均值的標準差? 12/15 11:48
11F：→ yhliu:精確度 1/2 公分的測量獨立100次, 相當於精確度 1/2 公釐的 12/18 09:56
12F：→ yhliu:測量做一次. 問題是條件 "獨立測量" 在實務上的實現性有多高 12/18 09:56
13F：→ yhliu:這不只是 "尺" 的精確度的問題, 還有 "量" 的方式, 以及結果 12/18 09:57
14F：→ yhliu:的判讀. 而後兩者是人為的, 可能存在系統性的偏誤. 不過理論 12/18 09:58
15F：→ yhliu:上如果確實能做到獨立測量, 而且 "尺" 的精確度能具體呈現, 12/18 09:59
16F：→ yhliu:利用多次測量後取平均值, 確實與精密測量工具能達到同等效果 12/18 10:00
17F：→ worldrr:所以最或是值標準差 的意思是:誤差的平均值的標準差嗎? 12/19 18:27
18F：→ yhliu:測量結果是 m+e_i, m 是要測量的標的真值, e_i 是誤差. 12/19 22:50
19F：→ yhliu:我們並不知真正誤差是多少, 因為 m 值不知. 12/19 22:51
20F：→ yhliu:如果誤差 e_i 是服從 "常態分布", 那麼 m 的 maximum like- 12/19 22:52
21F：→ yhliu:lihood estimate (這應該就是你所謂的 "最或是值") 是樣本平 12/19 22:53
22F：→ yhliu:均值, 也就是所有測量值 X_i = m + e_i 的平均值. 12/19 22:53
23F：→ yhliu:則這個平均值理論上有一個機率分布, 這個分布的標準差, 在 12/19 22:54
24F：→ yhliu:測量誤差 e_i 是獨立同分布 (independently and identically 12/19 22:55
25F：→ yhliu:distributed) 的悄況下, 是諸 e_i 的標準差除以 √n, n 是 12/19 22:56
26F：→ yhliu:測量次數. 若誤差不是服從常態分布, 樣本平均數不一定是 m 12/19 22:56
27F：→ yhliu:的 MLE, 但上述關於標準差的結論不受影響. 12/19 22:57
28F：→ yhliu:由於 e_i 真正的標準差通常也是不知道的, 因此在上述 i.i.d. 12/19 22:59
29F：→ yhliu:的假設之下, 可以用樣本標準差, 也就是諸測量值 X_i 計算出 12/19 22:59
30F：→ yhliu:來的標準差估計之. 12/19 23:00